【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，根據(jù)圖象：

（1）請將函數(shù)的圖象補(bǔ)充完整并寫出該函數(shù)的增區(qū)間（不用證明）.

（2）求函數(shù)的解析式.

（3）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值.

【答案】(1)圖見解析，增區(qū)間為；(2)；(3)

【解析】

（1）根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可作出的圖象，由圖象可得的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）令，則，根據(jù)條件可得，利用函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得，從而可得函數(shù)的解析式；（3）先求出拋物線對稱軸，然后分當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答．

解：（1）如圖：

函數(shù)的增區(qū)間為.

（2）當(dāng)時，，

又∵是上的偶函數(shù)，∴，

∴

（3）∵，∴，∴

對稱軸.

當(dāng)，即時，，

當(dāng)，即時，，

當(dāng)，即時，

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜ ）圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移 個單位長度得到y(tǒng)=cosx的圖象，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）
A.[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）
B.[kπ﹣ ，kπ﹣ ]（k∈Z）
C.[4kπ﹣ ，kπ﹣ ]（k∈Z）
D.[4kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），l： （t為參數(shù)）
（1）求曲線C的普通方程，l的直角坐標(biāo)方程
（2）設(shè)l與C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P（﹣2，0），若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）求 sinA+sin（C﹣ ）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），滿足（x﹣2）[f′（x）﹣f（x）]＞0，且f（4﹣x）=e4﹣2xf（x），則下列關(guān)于 f（x）的命題正確的是（ ）
A.f（3）＞e2f（1）
B.f（3）＜ef（2）
C.f（4）＜e4f（0）
D.f（4）＜e5f（﹣1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知曲線C1的參數(shù)方程為 ，（α為參數(shù)，且α∈[0，π]），曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=﹣2sinθ．
（Ⅰ）求C1的極坐標(biāo)方程與C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若P是C1上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l交C2于點(diǎn)M，N，求|PM||PN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃明年用不超過6千萬元的資金投資于本地養(yǎng)魚場和遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)．經(jīng)過本地養(yǎng)魚場年利潤率的調(diào)研，得到如圖所示年利潤率的頻率分布直方圖．對遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的調(diào)研結(jié)果是：年利潤率為60%的可能性為0.6，不賠不賺的可能性為0.2，虧損30%的可能性為0.2．假設(shè)該公司投資本地養(yǎng)魚場的資金為x（x≥0）千萬元，投資遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的資金為y（y≥0）千萬元．
（1）利用調(diào)研數(shù)據(jù)估計(jì)明年遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的利潤ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．
（2）為確保本地的鮮魚供應(yīng)，市政府要求該公司對本地養(yǎng)魚場的投資不得低于遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的一半．適用調(diào)研數(shù)據(jù)，給出公司分配投資金額的建議，使得明年兩個項(xiàng)目的利潤之和最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=4cosθ，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l經(jīng)過點(diǎn)M（5，6），且斜率為 ．
（1）求圓 C的平面直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；
（2）若直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|MA|+|MB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖框圖，已知輸出的s∈[0，4]，若輸入的t∈[m，n]，則實(shí)數(shù)n﹣m的最大值為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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