如圖,在四棱錐P—ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD為正方形,PD=DC,EF分別是AB,PB的中點.

(I)求證:EFCD;
(II)求DB與平面DEF所成角的正弦值;
(III)在平面PAD內(nèi)是否存在一點G,使G在平面PCB上的射影為△PCB的外心,若存在,試確定點G的位置;若不存在,說明理由.
(2)  (3)中點
DA,DC,DP所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系(如圖).

、
設(shè)AD=a,則D(0,0,0),Aa,0,0),Ba,a,0),C(0,a,0),Ea,0),
P(0,0,a),F,,).
  (I)

(II)設(shè)平面DEF的法向量為

x=1,則y=-2,z=1.


設(shè)DB與平面DEF所成角為
(III)假設(shè)存在點G滿足題意
因為

∴存在點G,其坐標為(,0,0),即G點為AD的中點
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在五棱錐中,,.
(1)求證:;
(2)求點E到面SCD的距離;
(3)求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如右圖,在棱長都等于1的三棱錐中,上的一點,過F作平行于棱AB和棱CD的截面,分別交BC,AD,BDE,GH

(1) 證明截面EFGH是矩形;
(2)的什么位置時,截面面積最大,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知直角梯形中,,  作,垂足為,分別為的中點,現(xiàn)將沿折疊使二面角的平面角的正切值為.
(1)求證:平面;
(2)求異面直線所成的角的余弦值;
(3)求二面角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直三棱柱ABCA1B1C1中,底面是等腰直角三角形,ABBC=,BB1=3,DA1C1的中點,F在線段AA1上.
(1)AF為何值時,CF⊥平面B1DF
(2)設(shè)AF=1,求平面B1CF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如果一個幾何體的三視圖如圖所示(單位長度:cm),
8.
則此幾何體的表面積是( 。
A.cmB.cm
C. 96 cmD.112 cm

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

用一個平面去截一個幾何體,如果截面是三角形,則這個幾何體可能是___________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

以下四個命題:①在圓柱的上、下兩底面的圓周上各取一點,則這兩點的連線是圓柱的母線;②圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線;③圓臺上、下圓周上各取一點,則兩點的連線是圓臺的母線;④圓柱的任意兩條母線相互平行.
其中正確的是(   )
A.①②B.②③C.①③D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示,截面為A1B1C1
∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,=.
(1)證明:平面A1AD⊥平面BCC1B1;
(2)求二面角A—CC1—B的余弦值.

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