【題目】已知 , ,且 . (Ⅰ)試將y表示為x的函數(shù)f(x),并求f(x)的單調遞增區(qū)間;
(Ⅱ)已知a、b、c分別為△ABC的三個內角A、B、C對應的邊長,若 ,且 ,a+b=6,求△ABC的面積.

【答案】解:(Ⅰ)向量 , , ∵

= =2sin ,
,
故f(x)的單調遞增區(qū)間為 ,k∈Z.
(Ⅱ)∵ ,



由余弦定理:c2=a2+b2﹣2abcosC,
可得:(a+b)2﹣3ab=24,
∵a+b=6,
∴ab=4.
故得△ABC的面積S=
【解析】(Ⅰ)由 ,利用向量的運算建立關系,可得f(x)的解析式,即可求解f(x)的單調遞增區(qū)間(Ⅱ)根據(jù) ,求出角C的大。 ,a+b=6,利用余弦定理求出ab,即可求△ABC的面積.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦函數(shù)的單調性的相關知識,掌握正弦函數(shù)的單調性:在上是增函數(shù);在上是減函數(shù),以及對余弦定理的定義的理解,了解余弦定理:;;

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