已知球的半徑為R,在球內作一個內接圓柱,這個圓柱底面半徑與高為何值時,它的側面積最大?側面積的最大值是多少?

解析:如圖為軸截面,令圓柱的高為h,底面半徑為r,側面積為S,

則()2+r2=R2,即h=.

∵S=2πrh

=4πr·

=4π

≤4π

=2πR2.

取等號時,內接圓柱底面半徑為R,高為R.

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