已知，．
（1）設，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；
（2）求證：對任意的恒成立；
（3）若，且，求證：．
（1）；（2）詳見解析；（3）詳見解析.

試題分析：（1）先求導函數(shù)，由導數(shù)的幾何意義知，切線斜率為，利用直線的點斜式方程可求；（2）構造函數(shù)，只需證明函數(shù)的最小值大于等于0即可，先求導得，，因導數(shù)等于0的根不易求出，再求導得，，可判斷，故遞增，且，故在單調遞減，在單調遞增 ∴得證；（3）結合已知條件或已經(jīng)得到的結論，得證明或判斷的條件，是構造法求解問題的關鍵，由（2）知，依次將代數(shù)式放大，圍繞目標從而證明不等式.
試題解析：（1），，則 ，∴圖像在處的切線方程為即    3分
（2）令，          4分
則
∵與同號 ∴ ∴
∴ ∴在單調遞增                                 6分
又，∴當時，；當時，
∴在單調遞減，在單調遞增 ∴
∴ 即對任意的恒成立                     8分
（3）由（2）知                                                9分
則           
                       11分
由柯西不等式得
∴                                    13分
同理  
三個不等式相加即得證。                                              14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時, (其中e是自然界對數(shù)的底,)
（1）求的解析式;
（2）設，求證：當時，且，恒成立；
（3）是否存在實數(shù)a，使得當時，的最小值是3 ？如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝lnx－mx（mR）．
（1）若曲線y＝f(x)過點P(1，－1)，求曲線y＝f(x)在點P處的切線方程；
（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上的最大值；
（3）若函數(shù)f(x)有兩個不同的零點x1，x2，求證：x1x2＞e2．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值；
（2）若函數(shù)的圖象上存在兩點關于原點對稱，求的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，是的導函數(shù)，即，，…，，，則 (     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線在點處的切線平行于軸,求的值;
(2)求函數(shù)的極值;
(3)當的值時,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)與函數(shù)在點處有公共的切線，設.
（1） 求的值
（2）求在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調減區(qū)間是     

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設f(x)＝(ax＋b)sinx＋(cx＋d)cosx，若已知f′(x)＝xcosx，則f(x)＝(    )
A．xsinx
B．xsinx－xcosx
C．xsinx＋cosx
D．xcosx

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