【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD60°PAPDAD2,點(diǎn)M在線段PC上,且PM2MCNAD的中點(diǎn).

1)求證:AD⊥平面PNB;

2)若平面PAD⊥平面ABCD,求三棱錐PNBM的體積.

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

(1)由等邊三角形的性質(zhì)可得PNAD,BNAD,從而可證明.
(2)由平面PAD⊥平面ABCD,結(jié)合(1)可得PN⊥平面ABCD,由條件有,從而可求得體積.

1)連接BD.

PAPD,NAD的中點(diǎn),∴PNAD.

又底面ABCD是菱形,∠BAD60°

∴△ABD為等邊三角形,

BNAD,

PNBNN,∴AD⊥平面PNB.

2)∵PAPDAD2,∴PNNB.

又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,PNAD,

PN⊥平面ABCD,

PNNB,∴SPNB.

AD⊥平面PNB,ADBC,∴BC⊥平面PNB.

PM2MC,

.

練習(xí)冊系列答案
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A. 19B. 7C. 26D. 12

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