【題目】已知M為圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)Q（－2,3）．

（1）求|MQ|的最大值和最小值；

（2）若M（m，n），求的最大值和最小值

【答案】（1）6，2（2）最大值為2＋，最小值為2－

【解析】

試題（1）求圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離最值，首先求圓心到直線的距離，再此基礎(chǔ)上加減半徑得到距離的最大值和最小值；（2）看作兩點(diǎn)連線的斜率，結(jié)合圖形可知斜率的最值為直線與圓相切時(shí)的切線斜率

試題解析：（1）由C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0可得（x－2）2＋（y－7）2＝8，

∴圓心C的坐標(biāo)為（2,7），半徑r＝2．

又|QC|＝＝4．∴|MQ|max＝4＋2＝6，

|MQ|min＝4－2＝2．

（2）可知表示直線MQ的斜率，設(shè)直線MQ的方程為y－3＝k（x＋2），

即kx－y＋2k＋3＝0，則＝k．由直線MQ與圓C有交點(diǎn)，

所以≤2．可得2－≤k≤2＋，

所以的最大值為2＋，最小值為2－．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某手機(jī)公司生產(chǎn)某款手機(jī)，如果年返修率不超過(guò)千分之一，則生產(chǎn)部門(mén)當(dāng)年考核優(yōu)秀，現(xiàn)獲得該公司2010-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年生產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）

3

4

5

6

7

7

9

10

12

產(chǎn)品年利潤(rùn)（千萬(wàn)元）

3.6

4.1

4.4

5.2

6.2

7.8

7.5

7.9

9.1

年返修量（臺(tái)）

47

42

48

50

92

83

72

87

90

（1）從該公司2010-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù)，以表示3年中生產(chǎn)部門(mén)獲得考核優(yōu)秀的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）根據(jù)散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大，如果去掉該年的數(shù)據(jù)，試用剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤(rùn)（千萬(wàn)元）關(guān)于年生產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）的線性回歸方程（精確到0.01）.部分計(jì)算結(jié)果：，，.

附：；線性回歸方程中，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是菱形，，與交于點(diǎn)，底面，為的中點(diǎn)，.

（1）求證： 平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值；

（3）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，PA＝PD＝AD＝2，點(diǎn)M在線段PC上，且PM＝2MC，N為AD的中點(diǎn)．

（1）求證：AD⊥平面PNB；

（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱錐PNBM的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）寫(xiě)出當(dāng)時(shí)直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著人民生活水平的日益提高,某小區(qū)居民擁有私家車(chē)的數(shù)量與日俱增.由于該小區(qū)建成時(shí)間較早,沒(méi)有配套建造地下停車(chē)場(chǎng),小區(qū)內(nèi)無(wú)序停放的車(chē)輛造成了交通的擁堵.該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計(jì)了近五年小區(qū)登記在冊(cè)的私家車(chē)數(shù)量(累計(jì)值,如124表示2016年小區(qū)登記在冊(cè)的所有車(chē)輛數(shù),其余意義相同),得到如下數(shù)據(jù):

編號(hào)

1

2

3

4

5

年份

2014

2015

2016

2017

2018

數(shù)量（單位：輛）

34

95

124

181

216

（1）若私家車(chē)的數(shù)量與年份編號(hào)滿足線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)2020年該小區(qū)的私家車(chē)數(shù)量；

(2)小區(qū)于2018年底完成了基礎(chǔ)設(shè)施改造,劃設(shè)了120個(gè)停車(chē)位,為解決小區(qū)車(chē)輛亂停亂放的問(wèn)題,加強(qiáng)小區(qū)管理,物業(yè)公司決定禁止無(wú)車(chē)位的車(chē)輛進(jìn)入小區(qū),由于車(chē)位有限，物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡(luò)競(jìng)拍的方式將車(chē)位對(duì)業(yè)主出租,租期一年,競(jìng)拍方案如下：

①截至2018年已登記在冊(cè)的私家車(chē)業(yè)主擁有競(jìng)拍資格；

②每車(chē)至多申請(qǐng)一個(gè)車(chē)位,由車(chē)主在競(jìng)拍網(wǎng)站上提出申請(qǐng)并給出自己的報(bào)價(jià)；

③根據(jù)物價(jià)部門(mén)的規(guī)定,競(jìng)價(jià)不得超過(guò)1200元；

④申請(qǐng)階段截止后,將所有申請(qǐng)的業(yè)主報(bào)價(jià)自高到低排列,排在前120位的業(yè)主以其報(bào)價(jià)成交；

⑤若最后出現(xiàn)并列的報(bào)價(jià),則以提出申請(qǐng)的時(shí)間在前的業(yè)主成交,為預(yù)測(cè)本:次競(jìng)拍的成交最低價(jià),物業(yè)公司隨機(jī)抽取了有競(jìng)拍資格的40位業(yè)主進(jìn)行競(jìng)拍意向的調(diào)查,統(tǒng)計(jì)了他們的擬報(bào)競(jìng)價(jià),得到如下頻率分布直方圖：

（�。┣笏槿〉臉I(yè)主中有意向競(jìng)拍報(bào)價(jià)不低于1000元的人數(shù)；

（ⅱ）如果所有符合條件的車(chē)主均參與競(jìng)拍,利用樣木估計(jì)總體的思想,請(qǐng)你據(jù)此預(yù)測(cè)至少需要報(bào)價(jià)多少元才能競(jìng)拍車(chē)位成功?(精確到整數(shù))

參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為預(yù)防病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測(cè)試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%，則認(rèn)為測(cè)試沒(méi)有通過(guò)），公司選定個(gè)流感樣本分成三組，測(cè)試結(jié)果如下表：

組

組

組

疫苗有效

疫苗無(wú)效

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取個(gè)，抽到組疫苗有效的概率是．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個(gè)測(cè)試結(jié)果，問(wèn)應(yīng)在組抽取多少個(gè)？

（Ⅲ）已知，，求不能通過(guò)測(cè)試的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 已知雙曲線的離心率，雙曲線上任意一點(diǎn)到其右焦點(diǎn)的最小距離為.

（1）求雙曲線的方程.

（2）過(guò)點(diǎn)是否存在直線，使直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)？若直線存在，請(qǐng)求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，不過(guò)原點(diǎn)O的直線與C交于A,B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分.

（1）求橢圓C的方程；

（2）求k的值；

（3）求面積取最大值時(shí)直線l的方程.

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