Question

函數(shù)f（x）=

sinx，sinx≤cosx cosx，sinx＞cosx

，則函數(shù)圖象的對稱軸方程是

x=

π

4

+kπ（k∈Z）

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）的圖象在正弦曲線、余弦曲線中選取縱坐標(biāo)較小的點而構(gòu)成．由此化簡函數(shù)解析式，并在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出正余弦曲線，得到f（x）的圖象并加以觀察，可得當(dāng)sinx=cosx時經(jīng)過相應(yīng)的點作x軸的垂線，即可得到函數(shù)圖象的一條對稱軸，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程．

解答：解：根據(jù)題意，可得
當(dāng)sinx≤cosx時，即x∈[-

3π

4

+2kπ，

π

4

+2kπ]（k∈Z）時，f（x）=sinx；
當(dāng)sinx＞cosx時，即x∈[

π

4

+2kπ，

5π

4

+2kπ]（k∈Z）時，f（x）=cosx．
∴f（x）=

sinx     x∈[- 3π 4 +2kπ， π 4 +2kπ]，              cosx    x∈[ π 4 +2kπ， 5π 4 +2kπ]

因此作出函數(shù)的圖象并加以觀察，可得當(dāng)sinx=cosx時，經(jīng)過相應(yīng)的點作x軸的垂線，
即可得到函數(shù)圖象的一條對稱軸，此時x=

π

4

+kπ，（k∈Z）．
∴函數(shù)圖象的對稱軸方程是x=

π

4

+kπ（k∈Z）．
故答案為：x=

π

4

+kπ（k∈Z）．

點評：本題以正余弦曲線為載體，求函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程．著重考查了正余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)、簡單的三角方程與函數(shù)圖象的對稱性等知識，屬于中檔題．