已知角a的頂點在原點,始邊與x軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過點P(-3,
3
).
(1)定義行列式
.
ab
cd
.
=a•d-b•c,解關(guān)于x的方程:
.
cosxsinx
sinacosa
.
+1=0;
(2)若函數(shù)f(x)=sin(x+a)+cos(x+a)(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=x0對稱,求tanx0的值.
分析:(1)由題意先求出角α,有行列式的定義轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)方程,求x即可.
(2)將f(x)化簡為
2
sin(x+α+
π
4
),由對稱軸的特征經(jīng)過函數(shù)的最值點,求出x0,再求tanx0的值即可.
解答:解:(1)∵角α終邊經(jīng)過點p(3,
3
),∴α=2kπ+
6
(k1∈z)

∴由
.
cosxsinx
sinαcosα
.
+1=0
可得:cos(x+α)=-1
x+α=2k2π+π(k2∈z),∴x=2kπ+
π
6
(k∈z).
(2)∵f(x)=sin(x+α)+cos(x+α)=
2
sin(x+α+
π
4
)(x∈R)
且函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=x0對稱,
∴f(x0)=±
2
,即sin(x0+α+
π
4
)=±1,
x0+α+
π
4
=kπ+
π
2
,
x0=kπ+
π
4
(k∈z).
tanx0=tan(kπ+
π
4
-α)
=tan(
π
4
-α)
=
1-tanα
1+tanα
=
1-(-
3
3
)
1+( -
3
3
)
=2+
3
點評:本題為新定義題,正確理解定義、運用定義轉(zhuǎn)化為熟悉的問題.考查三角函數(shù)的化簡、求值、及三角函數(shù)的性質(zhì)等問題.
練習(xí)冊系列答案
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(2012•道里區(qū)三模)已知角2α的頂點在原點,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊經(jīng)過點(-
1
2
3
2
),且2α∈[0,2π),則tanα等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年河北省石家莊市精英中學(xué)高三(上)第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知角2α的頂點在原點,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊經(jīng)過點(),且2α∈[0,2π),則tanα等于( )
A.-
B.
C.-
D.

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已知角a的頂點在原點,始邊與x軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過點P(-3,).
(1)定義行列式=a•d-b•c,解關(guān)于x的方程:+1=0;
(2)若函數(shù)f(x)=sin(x+a)+cos(x+a)(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=x對稱,求tanx的值.

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已知角a的頂點在原點,始邊與x軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過點P(-3,).
(1)定義行列式=a•d-b•c,解關(guān)于x的方程:+1=0;
(2)若函數(shù)f(x)=sin(x+a)+cos(x+a)(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=x對稱,求tanx的值.

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