【題目】已知橢圓Cab0)的離心率為且經(jīng)過點P2).

1)求橢圓C的方程;

2)若橢圓C的左右頂點分別為AB,過點A斜率為kk≠0)的直線l交橢圓C于點D,交y軸于點E.是否存在定點Q,對于任意的kk≠0)都有BDEQ,若存在,求AQD的面積的最大值;若不存在,說明理由.

【答案】(1);(2)最大值為,理由見解析

【解析】

(1根據(jù)離心率得到,的坐標代入橢圓方程,,即可得到;

(2) 設直線AEykx+4),不妨設k0,E04k),Dmn),Qcd),聯(lián)立直線與橢圓,根據(jù)韋達定理求得,再根據(jù)垂直以及的任意性可得的坐標,再根據(jù)面積公式求得面積,再根據(jù)基本不等式求得最大值.

1e,設a2k,ck,則b,k0,

P2,)代入方程得,,解得k2

所以a4,b,所以橢圓的方程為;

2)如圖所示:

設直線AEykx+4),不妨設k0E0,4k),Dmn),Qc,d

直線AEykx+4)與橢圓聯(lián)立,消去y,得(4k2+3x2+32k2x+416k212)=0,

由﹣4m,得m,nkm+4,

BDEQm4,nc,d4k)=0,得cm4+nd4k)=0,

c0,化簡得4kc+3)﹣3d0

k的任意性(k≠0),c=﹣3d0,所以Q(﹣3,0),

SAQD,當且僅當k時,取等號,

故當k時,AQD的面積的最大值為

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①存在點E使得直線SA平面SBC;

②平面SBC內(nèi)存在直線與SA平行

③平面ABCE內(nèi)存在直線與平面SAE平行;

④存在點E使得SEBA.

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

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單位:公頃

按造林方式分

地區(qū)

造林總面積

人工造林

飛播造林

新封山育林

退化林修復

人工更新

內(nèi)蒙

618484

311052

74094

136006

90382

6950

河北

583361

345625

33333

135107

65653

3643

河南

149002

97647

13429

221117

15376

133

重慶

226333

100600

、 62400

63333

陜西

297642

184108

33602

63865

16067

甘肅

325580

260144

57438

7998

新疆

263903

118105

6264

126647

10796

2091

青海

178414

16051

159734

2629

寧夏

91531

58960

22938

8298

1335

北京

19064

10012

4000

3999

1053

(1)請根據(jù)上述數(shù)據(jù),分別寫出在這十個地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū);

(2)在這十個地區(qū)中,任選一個地區(qū),求該地區(qū)人工造林面積與造林總面積的比值不足50%的概率是多少?

(3)從上表新封山育林面積超過十萬公頃的地區(qū)中,任選兩個地區(qū),求至少有一個地區(qū)退化林修復面積超過五萬公頃的概率.

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