【題目】已知橢圓E的一個(gè)頂點(diǎn)為,焦點(diǎn)在x軸上,若橢圓的右焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是3

求橢圓E的方程;

設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與該橢圓交于另一點(diǎn)B,當(dāng)弦AB的長(zhǎng)度最大時(shí),求直線(xiàn)l的方程.

【答案】(1)(2)

【解析】

1)根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離列式求得c,再求得a;

2)根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)后,換元成二次函數(shù)求最值.

(1)由題意,

右焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,,

,

∵橢圓的焦點(diǎn)在軸上,所以橢圓的方程為

(2)〖解法1〗當(dāng)不存在時(shí),

當(dāng)存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)方程為,聯(lián)立,得,

所以,當(dāng),即,得時(shí)

的最大值為,即的最大值為

直線(xiàn)的方程為.

(2)〖解法2〗設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為,則直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)),

設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,且;

將參數(shù)方程代入橢圓方程可得:,

化簡(jiǎn)可得:,

,則上面的方程為,則,矛盾

,則,

則弦長(zhǎng)為

上式,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.

直線(xiàn)方程為:

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月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

(1)請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線(xiàn)方程

(2)預(yù)測(cè)該路口9月份的不“禮讓斑馬線(xiàn)”違章駕駛員人數(shù).

參考公式: , .

參考數(shù)據(jù): .

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