【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，1），離心率為 ，過(guò)點(diǎn)B（0，﹣2）及左焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于C，D兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)設(shè)為F2 ．
（1）求橢圓的方程；
（2）求△CDF2的面積．

【答案】
（1）解：∵橢圓 =1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，1），離心率為 ，

∴b= =1，且 = ，解之得a= ，c=1

可得橢圓的方程為


（2）解：∵左焦點(diǎn)F1（﹣1，0），B（0，﹣2），得F1B直線的斜率為﹣2

∴直線F1B的方程為y=﹣2x﹣2

由 ，化簡(jiǎn)得9x2+16x+6=0．

∵△=162﹣4×9×6=40＞0，

∴直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)為C（x1，y1），D（x2，y2），

則

∴|CD|= |x1﹣x2|= = =

又∵點(diǎn)F2到直線BF1的距離d= = ，

∴△CDF2的面積為S= |CD|×d= × =


【解析】（1）根據(jù)橢圓的基本概念和平方關(guān)系，建立關(guān)于a、b、c的方程，解出a= ，b=c=1，從而得到橢圓的方程；（2）求出F1B直線的斜率得直線F1B的方程為y=﹣2x﹣2，與橢圓方程聯(lián)解并結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系算出|x1﹣x2|= ，結(jié)合弦長(zhǎng)公式可得|CD|= ，最后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出F2到直線BF1的距離d，即可得到△CDF2的面積．

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【題目】設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+2x．
（1）若a=3，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值；
（2）若存在a∈（2，4]，使得關(guān)于x的方程f（x）=tf（a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，且an+2=|an+1|﹣an ， n∈N* ， 記{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 則S100= ．

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【題目】已知點(diǎn)P（2，0），及⊙C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．
（1）當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)P且與圓心C的距離為1時(shí)，求直線l的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線與⊙C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|=4，求以線段AB為直徑的圓的方程．

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【題目】已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（2）證明： 在上為增函數(shù)；

（3）證明：方程＝0沒有負(fù)數(shù)根。

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【題目】已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我們把使乘積a1a2a3…an為整數(shù)的數(shù)n叫做“優(yōu)數(shù)”，則在區(qū)間（1，2004）內(nèi)的所有優(yōu)數(shù)的和為（ ）
A.1024
B.2003
C.2026
D.2048

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一企業(yè)從某生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取40件產(chǎn)品，測(cè)量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)值，得到如下的頻數(shù)表

頻數(shù)

3

15

17

5

（1）估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值的平均數(shù)（以各組區(qū)間中點(diǎn)值為代表）；

（2）若，則該產(chǎn)品不合格，其余合格產(chǎn)品。產(chǎn)生一件產(chǎn)品，若是合格品，可盈利100元，若不是合格品則虧損20元。從該生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取2件，記為這2件產(chǎn)品的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量的分布列和期望值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知數(shù)列{log2（an﹣1）}為等差數(shù)列，且a1=3，a2=5．
（1）求證：數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列；
（2）求 + +…+ 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對(duì)邊，且csinB= bcosC．
（1）求角C的大�。�
（2）若c=3，sinA=2sinB，求△ABC的面積S△ABC ．

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