【題目】已知拋物線： 的焦點(diǎn)為，圓： .直線與拋物線交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，與圓切于點(diǎn).

（1）當(dāng)切點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求直線及圓的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，證明： 是定值，并求出該定值.

【答案】（1）圓： ，直線： （或）；

或圓： ，直線： （或）.（2）定值為.

【解析】試題分析:（1）將代入圓方程，即可求得的值，根據(jù)圓的方程求得圓心，再根據(jù)直線的斜率公式求得的斜率，則直線的方程斜率為，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求得的方程；

（2）將當(dāng)垂直與軸時(shí)，求得和點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的斜率公式，即可求得的值；當(dāng)不垂直于軸時(shí)，由直線與圓相切，求得，將直線代入拋物線方程．利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求得，利用拋物線的定義， ，即可求得是定值．

試題解析:

（1）把點(diǎn)代入圓的方程可得：

或.

（i）當(dāng)時(shí)，圓.∴圓心， ，

∴，∴的方程為： ，化簡(jiǎn)得： .

（ii）當(dāng)時(shí)，圓，∴圓心， ，

∴，∴的方程為： ，化簡(jiǎn)得： .

綜上所述，圓，直線（或）；

或圓，直線（或）.

（2）時(shí)，由（1）知，圓.

（i）當(dāng)垂直于軸時(shí)， ， ， ，

∴， .∴.

（ii）當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線.

∵直線與圓相切.∴,∴, .

聯(lián)立直線與拋物線，得 .

∴ .

又∵， ，

∴

.

由拋物線的性質(zhì)可知， ，

∴，∴.

綜上所述， 是定值，且該定值為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與拋物線共焦點(diǎn)，拋物線上的點(diǎn)M到y軸的距離等于，且橢圓與拋物線的交點(diǎn)Q滿足．

（I）求拋物線的方程和橢圓的方程；

（II）過拋物線上的點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于、 兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為，求的取值范圍．

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【題目】已知， 表示兩條不同的直線， ， ， 表示三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①， ， ，則；

②， ， ，則；

③， ， ，則；

④， ， ，則

其中正確命題的序號(hào)為（ ）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=bax（其中a，b為常量，且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，6），B（3，24）．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣2×3x ， 求g（x+1）＞g（x）時(shí)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)任意x1 ， x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①f（0）=0；② ；③f（1﹣x）=2﹣f（x）．則 =（ ）
A.1
B.
C.2
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.、是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與軸垂直.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)使得，連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=x2﹣2x的定義域?yàn)閧0，1，2，3}，那么其值域?yàn)椋?/span> ）
A.{y|﹣1≤y≤3}
B.{y|0≤y≤3}
C.{0，1，2，3}
D.{﹣1，0，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對(duì)名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為：在名男性駕駛員中，平均車速超過的有人，不超過的有人；在名女性駕駛員中，平均車速超過的有人，不超過的有人.

（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為平均車速超過100與性別有關(guān)；

平均車速超過人數(shù)

平均車速不超過人數(shù)

合計(jì)

男性駕駛?cè)藬?shù)

女性駕駛?cè)藬?shù)

合計(jì)

（Ⅱ）在被調(diào)查的駕駛員中，按分層抽樣的方法從平均車速不超過的人中抽取人，再?gòu)倪@人中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取人，求這人恰好為名男生、名女生的概率.

參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合P={y|y=（ ）x ， x＞0}，Q={x|y=lg（2x﹣x2）}，則（RP）∩Q為（ ）
A.[1，2）
B.（1，+∞）
C.[2，+∞）
D.[1，+∞）

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