【題目】已知橢圓 的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.、是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與軸垂直.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)使得，連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）相切．

【解析】試題分析：(1)根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得 ,再根據(jù)離心率得 (2) 設(shè)，依次得Q,M,N坐標(biāo)，即得QN方程，再利用點(diǎn)到直線距離公式得圓心到直線距離，最后根據(jù)圓心到直線距離與半徑關(guān)系確定直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系

試題解析：（Ⅰ）由題意：到直線的距離為，則

橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（Ⅱ）設(shè)，則

直線的方程為

與聯(lián)立得：

則直線的方程為

即

方程可化為

到直線的距離為

故直線與以AB為直徑的圓O相切.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某校從理科甲班抽取60人，從文科乙班抽取50人參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試．

優(yōu)秀人數(shù)

非優(yōu)秀人數(shù)

總計(jì)

甲班

乙班

30

總計(jì)

60

（Ⅰ）根據(jù)題目完成列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)成績(jī)優(yōu)秀與學(xué)生的文理分類有關(guān)．

（Ⅱ）現(xiàn)已知， ， 三人獲得優(yōu)秀的概率分別為， ， ，設(shè)隨機(jī)變量表示， ， 三人中獲得優(yōu)秀的人數(shù)，求的分布列及期望．

附： ，

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水果樹(shù)的產(chǎn)量（單位：百千克）與肥料費(fèi)用（單位：百元）滿足如下關(guān)系： .此外，還需要投入其它成本（如施肥的人工費(fèi)等）百元.已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)為16元/千克（即16百元/百千克），且市場(chǎng)需求始終供不應(yīng)求.記該棵水果樹(shù)獲得的利潤(rùn)為（單位：百元）.

（1）求的函數(shù)關(guān)系式；

當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí)，該水果樹(shù)獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形與都是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)， 平面.

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求平面與平面所成銳二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線： 的焦點(diǎn)為，圓： .直線與拋物線交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，與圓切于點(diǎn).

（1）當(dāng)切點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求直線及圓的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，證明： 是定值，并求出該定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為.

（Ⅰ）若為等邊三角形，求橢圓的方程；

（Ⅱ）若橢圓的短軸長(zhǎng)為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】濰坊文化藝術(shù)中心的觀光塔是濰坊市的標(biāo)志性建筑，某班同學(xué)準(zhǔn)備測(cè)量觀光塔的高度（單位：米），如圖所示，垂直放置的標(biāo)桿的高度米，已知， .

（1）該班同學(xué)測(cè)得一組數(shù)據(jù)： ，請(qǐng)據(jù)此算出的值；

（2）該班同學(xué)分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到觀光塔的距離（單位：米），使與的差較大，可以提高測(cè)量精確度，若觀光塔高度為136米，問(wèn)為多大時(shí)， 的值最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn) P 與定點(diǎn)的距離和它到定直線 x 4 的距離的比是1: 2 ，記動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡為曲線 E．

（1）求曲線 E 的方程；

（2）設(shè) A 是曲線 E 上的一個(gè)點(diǎn)，直線 AF 交曲線 E 于另一點(diǎn) B，以 AB 為邊作一個(gè)平行四邊形，頂點(diǎn) A、B、C、D 都在軌跡 E 上，判斷平行四邊形 ABCD 能否為菱形，并說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)平行四邊形 ABCD 的面積取到最大值時(shí)，判斷它的形狀，并求出其最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （m∈Z）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)．
（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；
（2）若g（x）=loga[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在實(shí)數(shù)a，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2，若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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