定義:若數(shù)列{An}滿足An+1=,則稱數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”.已知數(shù)列{an}中,a1=2,點(an,an+1)在函數(shù)f(x)=2x2+2x的圖象上,其中n為正整數(shù).
(1)證明:數(shù)列{2an+1}是 “平方遞推數(shù)列”,且數(shù)列{lg(2an+1)}為等比數(shù)列.
(2)設(shè)(1)中“平方遞推數(shù)列”的前n項之積為Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求數(shù)列{an}的通項公式及Tn關(guān)于n的表達(dá)式.
(1)見解析  (2) an=(-1).   Tn=
(1)由條件得:an+1=2+2an,
∴2an+1+1=4+4an+1=(2an+1)2,
∴{2an+1}是“平方遞推數(shù)列”.
∵lg(2an+1+1)=2lg(2an+1),
∴=2,∴{lg(2an+1)}為等比數(shù)列.
(2)∵lg(2a1+1)=lg5,
∴l(xiāng)g(2an+1)=lg5·2n-1,
∴2an+1=,∴an=(-1).
∵lgTn=lg(2a1+1)+lg(2a2+1)+…+lg(2an+1)
==(2n-1)lg5,
∴Tn=.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求n和公比q的值．

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若等比數(shù)列{an}滿足a2+a4=20,a3+a5=40,則公比q=　　　　;前n項和Sn=　      . 

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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－1；數(shù)列{bn}滿足bn－1－bn＝bnbn－1(n≥2，n∈N*)，b1＝1.
(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
(2)求數(shù)列的前n項和Tn.

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一個由實數(shù)組成的等比數(shù)列，它的前6項和是前3項和的9倍，則此數(shù)列的公比為(　　)
A．2 B．3 C．D．

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設(shè)等比數(shù)列{an}中,前n項和為Sn,已知S3=8,S6=7,則a7+a8+a9=(　　)
A．B．-C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),求該數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{bn}是首項為，公比為的等比數(shù)列，則數(shù)列{nbn}的前n項和Tn＝(　　)
A．2－B．2－C．2－D．2－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等比數(shù)列{an}滿足：|a2－a3|＝10，a1a2a3＝125.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)是否存在正整數(shù)m，使得≥1？若存在，求m的最小值；若不存在，說明理由．

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