已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),求該數(shù)列的通項(xiàng)公式.
an=
由S1=1得a1=1,又由S2=2可知a2=1.
∵Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),
∴Sn+1-Sn-2Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),
即(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(n∈N*且n≥2),
∴an+1=2an(n∈N*且n≥2),故數(shù)列{an}從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列.∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
an=
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

定義:若數(shù)列{An}滿足An+1=,則稱(chēng)數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”.已知數(shù)列{an}中,a1=2,點(diǎn)(an,an+1)在函數(shù)f(x)=2x2+2x的圖象上,其中n為正整數(shù).
(1)證明:數(shù)列{2an+1}是 “平方遞推數(shù)列”,且數(shù)列{lg(2an+1)}為等比數(shù)列.
(2)設(shè)(1)中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為T(mén)n,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Tn關(guān)于n的表達(dá)式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=4an-3(n∈N*).
(1)證明:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn+1=an+bn(n∈N*),且b1=2,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Snan,則{an}的通項(xiàng)公式是an=________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a1,a19分別是方程x2-10x+16=0的兩根,則a8·a10·a12等于(  )
A.16B.32C.64D.256

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知等比數(shù)列{an}中,各項(xiàng)均為正數(shù),前n項(xiàng)和為Sn,且4a3,a5,2a4成等差數(shù)列,若a1=1,則S4=(  )
A.7B.8C.15D.16

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,a1,9S3S6,設(shè)Tna1a2a3an,則使Tn取最小值的n值為_(kāi)_______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在等比數(shù)列{an}中,若a4,a8是方程x2-4x+3=0的兩根,則a6的值是(  ).
A.          B.-         C±         D.±3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知兩個(gè)數(shù)k+9和6-k的等比中項(xiàng)是2k,則k=________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案