已知函數(shù)是在上每一點均可導(dǎo)的函數(shù)，若 在時恒成立．

（1）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；

（2）求證：當(dāng)時，有；

（3）請將（2）問推廣到一般情況，并證明你的結(jié)論．

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解析:

（1）由得因為，

       所以在時恒成立，所以函數(shù)在上是增函數(shù)．……3分

（2）由（1）知函數(shù)在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，

有成立，……5分

從而，

兩式相加得．……7分

（3）推廣到一般情況為：

若，則，．……8分

以下用數(shù)學(xué)歸納法證明

（1）當(dāng)時，有（2）已證成立，……9分[來源:Zxxk.Com]

（2）假設(shè)當(dāng)時成立，即

那么當(dāng)時，

成立，即當(dāng)時也成立．

       有（1）（2）可知不等式對一切時都成立．……12分

練習(xí)冊系列答案
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（20分）已知函數(shù)是在上每一點處均可導(dǎo)的函數(shù)，若在上恒成立。
（１）①求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；
②當(dāng)時，證明：；
（２）已知不等式在且時恒成立，求證：
…

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（20分）已知函數(shù)是在上每一點處均可導(dǎo)的函數(shù)，若在上恒成立。

（１）①求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；

②當(dāng)時，證明：；

（２）已知不等式在且時恒成立，求證：

…

 

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 已知函數(shù)是在上每一點均可導(dǎo)的函數(shù)，若在時恒成立．

（1）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；

（2）求證：當(dāng)時，有；

（3）請將（2）問推廣到一般情況，并證明你的結(jié)論（不要求證明）．

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試12-理科-算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 題型：解答題

 已知函數(shù)是在上每一點均可導(dǎo)的函數(shù)，若 在時恒成立．

（1）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；

（2）求證：當(dāng)時，有；

（3）請將（2）問推廣到一般情況，并證明你的結(jié)論．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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