（20分）已知函數(shù)是在上每一點(diǎn)處均可導(dǎo)的函數(shù)，若在上恒成立。
（１）①求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；
②當(dāng)時(shí)，證明：；
（２）已知不等式在且時(shí)恒成立，求證：
…

解（１）①由，，由可知在上恒成立，
從而有在上是增函數(shù)。
②由①知在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有
，于是有：
兩式相加得：
（２）由（Ⅰ）②可知：，（）恒成立
由數(shù)學(xué)歸納法可知：時(shí)，有：
恒成立
設(shè)，則，則時(shí)，
恒成立
令，記
又，
又


將（**）代入（*）中，可知：…
于是：…

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)是在上每一點(diǎn)均可導(dǎo)的函數(shù)，若 在時(shí)恒成立．

（1）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，有；

（3）請(qǐng)將（2）問(wèn)推廣到一般情況，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三11月月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（20分）已知函數(shù)是在上每一點(diǎn)處均可導(dǎo)的函數(shù)，若在上恒成立。

（１）①求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；

②當(dāng)時(shí)，證明：；

（２）已知不等式在且時(shí)恒成立，求證：

…

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測(cè)試12-文科-算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 題型：解答題

 已知函數(shù)是在上每一點(diǎn)均可導(dǎo)的函數(shù)，若在時(shí)恒成立．

（1）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，有；

（3）請(qǐng)將（2）問(wèn)推廣到一般情況，并證明你的結(jié)論（不要求證明）．

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測(cè)試12-理科-算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 題型：解答題

 已知函數(shù)是在上每一點(diǎn)均可導(dǎo)的函數(shù)，若 在時(shí)恒成立．

（1）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，有；

（3）請(qǐng)將（2）問(wèn)推廣到一般情況，并證明你的結(jié)論．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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