【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中x的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為,[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取多少戶?
【答案】
(1)解:由直方圖的性質可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1,
解方程可得x=0.0075,∴直方圖中x的值為0.0075
(2)解:月平均用電量的眾數(shù)是 =230,
∵(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5,
∴月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內,
設中位數(shù)為a,由(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a﹣220)=0.5可得a=224,
∴月平均用電量的中位數(shù)為224
(3)解:月平均用電量為[220,240)的用戶有0.0125×20×100=25,
月平均用電量為[240,260)的用戶有0.0075×20×100=15,
月平均用電量為[260,280)的用戶有0.005×20×100=10,
月平均用電量為[280,300)的用戶有0.0025×20×100=5,
∴抽取比例為 = ,
∴月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取25× =5戶
【解析】(1)由直方圖的性質可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1,解方程可得;(2)由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點可得,可得中位數(shù)在[220,240)內,設中位數(shù)為a,解方程(0.002+0.0095++0.011)×20+0.0125×(a﹣220)=0.5可得;(3)可得各段的用戶分別為25,15,10,5,可得抽取比例,可得要抽取的戶數(shù).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E為BB1中點.
(1)證明:AC⊥D1E;
(2)求DE與平面AD1E所成角的正弦值;
(3)在棱AD上是否存在一點P,使得BP∥平面AD1E?若存在,求DP的長;若不存在,說明理由.
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【題目】某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如表:
商店名稱 | A | B | C | D | E |
銷售額x/千萬元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利潤額y/百萬元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)畫出銷售額和利潤額的散點圖;
(2)若銷售額和利潤額具有相關關系,用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程;
(3)據(jù)(2)的結果估計當銷售額為1億元時的利潤額.
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【題目】已知f(x)=x2﹣ax,g(x)=lnx,h(x)=f(x)+g(x)
(1)若f(x)≥g(x)對于公共定義域內的任意x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)設h(x)有兩個極值點x1 , x2 , 且x1∈(0, ),若h(x1)﹣h(x2)>m恒成立,求實數(shù)m的最大值.
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【題目】如圖,幾何體EF﹣ABCD中,CDEF為邊長為2的正方形,ABCD為直角梯形,AB∥CD,AD⊥DC,AD=2,AB=4,∠ADF=90°.
(Ⅰ)求證:AC⊥FB
(Ⅱ)求二面角E﹣FB﹣C的大。
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【題目】已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā),并沿同一路線(假定為直線)行駛.甲車、乙車的速度曲線分別為V甲和V乙(如圖所示).那么對于圖中給定的t0和t1 , 下列判斷中一定正確的是( )
A.在t1時刻,甲車在乙車前面
B.t1時刻后,甲車在乙車后面
C.在t0時刻,兩車的位置相同
D.t0時刻后,乙車在甲車前面
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【題目】對二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a為非零整數(shù)),四位同學分別給出下列結論,其中有且只有一個結論是錯誤的,則錯誤的結論是( )
A.﹣1是f(x)的零點
B.1是f(x)的極值點
C.3是f(x)的極值
D.點(2,8)在曲線y=f(x)上
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【題目】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)在一個周期內的圖象如圖,此函數(shù)的解析式為( )
A.y=2sin(2x+ )??
B.y=2sin(2x+ )??
C.y=2sin( ﹣ )??
D.y=2sin(2x﹣ )
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【題目】已知圓O:x2+y2=r2(r>0),點P為圓O上任意一點(不在坐標軸上),過點P作傾斜角互補的兩條直線分別交圓O于另一點A,B.
(1)當直線PA的斜率為2時,
①若點A的坐標為(﹣ ,﹣ ),求點P的坐標;
②若點P的橫坐標為2,且PA=2PB,求r的值;
(2)當點P在圓O上移動時,求證:直線OP與AB的斜率之積為定值.
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