已知函數(shù)，。
（1）求函數(shù)在上的值域；
（2）若，對(duì)，恒成立，
求實(shí)數(shù)的取值范圍
（1）,（2）.

試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)求值域，分四步，第一明確定義域：，第二求導(dǎo)數(shù)零點(diǎn): ,令，得,第三列表分析單調(diào)性：






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↑
極大
↓
 
第四根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)及極值點(diǎn)確定值域：，又，所以函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055231401393.png" style="vertical-align:middle;" />，（2）恒成立問題，一般轉(zhuǎn)化為最值問題：.而，,由于，故當(dāng)時(shí)，，所以所以在上恒成立，設(shè)，，令得，又>，所以,所以.
試題解析：（1），令，得，






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極大
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所以，又，所以函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055231401393.png" style="vertical-align:middle;" />    6分
（2）依題意，    8分
而，，由于，故當(dāng)時(shí)，，





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極小
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所以，    10分
所以在上恒成立，設(shè)，
，令得，    12分







 

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極大
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又>，所以，    14分
所以    16分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝(m，n∈R)在x=1處取得極大值2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的極值；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2ax+a，若對(duì)于任意x2∈[-1，1]，總存在x1∈R，使得g（x2）≤f（x1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

為實(shí)數(shù)，
(1)求導(dǎo)數(shù)；
(2)若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=alnx+bx,且f(1)= -1，f′(1)=0，
（1）求f(x)；
（2）求f(x)的最大值；
（3）x>0,y>0,證明：lnx+lny≤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求證：；
（2）若對(duì)恒成立，求的最大值與的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),的圖象如下右圖所示,則導(dǎo)函數(shù)可能為(      )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)=，=，若至少存在一個(gè)∈[1，e]，使成立，則實(shí)數(shù)a的范圍為(      )．
A．[1，+∞)B．(0，+∞)C．[0，+∞)D．(1，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知在圖象上點(diǎn)P處的切線垂直于直線，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）                                              
A．–1B．±1 C．1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè),若,則 (      )
A．B．C．D．

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