“a=1”是“對任意的正數(shù)x,2x+
a
x
≥1
”的( 。
分析:由“a=1”可推出“對任意的正數(shù)x,2x+
a
x
≥1
”成立,但由“對任意的正數(shù),2x+
a
x
≥1
”成立,不能推出a=1,從而得出結(jié)論.
解答:解:由“a=1”可得,對任意的正數(shù)x,由基本不等式可得 2x+
a
x
=2x+
1
x
≥2
2
≥1,故“對任意的正數(shù)x,2x+
a
x
≥1
”成立,故充分性成立.
由“對任意的正數(shù),2x+
a
x
≥1
”成立,不能推出a=1,例如a=2時,“對任意的正數(shù)x,2x+
a
x
≥1
”成立,故必要性不成立.
故“a=1”是“對任意的正數(shù)x,2x+
a
x
≥1
”的充分非必要條件,
故選B.
點評:本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義,通過舉反例來說明某個命題不正確,是一種簡單有效的方法,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax-lnx,g(x)=
lnx
x
,它們的定義域都是(0,e],其中e≈2.718,a∈R
( I)當a=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
( II)當a=1時,對任意x1,x2∈(0,e],求證:f(x1)>g(x2)+
17
27

( III)令h(x)=f(x)-g(x)•x,問是否存在實數(shù)a使得h(x)的最小值是3,如果存在,求出a的值;如果不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=loga(x2-ax+3)(a>0且a≠1)滿足對任意的x1,x2,當x1x2
a4
時,f(x1)-f(x2)>0,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1-x
ax
+lnx

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù),求正實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)當a=1時,求函數(shù)f(x)在[
1
2
,2]
上的最大值和最小值;
(Ⅲ)當a=1時,對任意的正整數(shù)n>1,求證:f(
n
n-1
)>0
,且不等式lnn>Inn>
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
都成立.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題,并判斷其真假.
(1)a>0,且a≠1,則對任意實數(shù)x,ax>0;
(2)對任意實數(shù)x1,x2,若x1<x2,則tanx1<tanx2
(3)?T0∈R,使|sin(x+T0)|=|sinx|;
(4)?x0∈R,使x\o\al(2,0)+1<0.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設實數(shù)a≠0,數(shù)列{an}是首項為a,公比為-a的等比數(shù)列,記bn=anlg|an|(n∈N*),Sn=b1+b2+…+bn,
求證:當a≠-1時,對任意自然數(shù)n都有Sn=
alg|a|(1+a)2
[1+(-1)n+1(1+n+na)an].

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