已知函數(shù)f（x）=loga（x2-ax+3）（a＞0且a≠1）滿足對任意的x1，x2，當(dāng)x1＜x2≤
a4
時，f（x1）-f（x2）＞0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：由函數(shù)f（x）=loga（x2-ax+3）（a＞0且a≠1）滿足對任意的x1，x2，當(dāng)x1＜x2≤
a
4
時，f（x1）-f（x2）＞0，可得函數(shù)在（-∞，
a
4
]上是減函數(shù)，由此性質(zhì)求實數(shù)a的取值范圍
解答：解：由題意，函數(shù)f（x）=loga（x2-ax+3）（a＞0且a≠1）在（-∞，
a
4
]上是減函數(shù)，
令t=x2-ax+3，其對稱軸是x=
a
2
，t=x2-ax+3在（-∞，
a
4
]上是減函數(shù)
故y=logat是增函數(shù)，可得a＞1
又任意的x1，x2，當(dāng)x1＜x2≤
a
4
時，f（x1）-f（x2）＞0，可得當(dāng)x≤
a
4
時，t＞0成立
故有
a2
16
-
a2
4
+3＞0，解 得a＜4
綜上1＜a＜4
故答案為：（1，4）
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，解題的關(guān)鍵是理解并能熟練運用對數(shù)的運算性質(zhì)作出判斷得出參數(shù)的取值范圍，本題考查判斷推理的能力及轉(zhuǎn)化的能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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