已知常數(shù)m，n滿(mǎn)足mn＜2，求證：

函數(shù)f(x)＝在(－，＋∞)上為減函數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{an }的前n項(xiàng)和，Sn滿(mǎn)足關(guān)系式2Sn=Sn-1-(
1
2
)n-1+2，a1=
1
2

（n≥2，n為正整數(shù)）．
（1）令bn=2nan，求證數(shù)列{bn }是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)于數(shù)列{un}，若存在常數(shù)M＞0，對(duì)任意的n∈N*，恒有|un+1-un|+|un-un-1|+…+|u2-u1|≤M成立，稱(chēng)數(shù)列{un} 為“差絕對(duì)和有界數(shù)列”，
證明：數(shù)列{an}為“差絕對(duì)和有界數(shù)列”；
（3）根據(jù)（2）“差絕對(duì)和有界數(shù)列”的定義，當(dāng)數(shù)列{cn}為“差絕對(duì)和有界數(shù)列”時(shí)，
證明：數(shù)列{cn•an}也是“差絕對(duì)和有界數(shù)列”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C1的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且恰好與直線(xiàn)l1：x-y-2
2
=0相切．
（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A（x0，y0）為圓上任意一點(diǎn)，AN⊥x軸于N，若動(dòng)點(diǎn)Q滿(mǎn)足
OQ
=m
OA
+n
ON
，（其中m+n=1，m，n≠0，m為常數(shù)），試求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程C2；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的結(jié)論下，當(dāng)m=
3
2
時(shí)，得到曲線(xiàn)C，問(wèn)是否存在與l1垂直的一條直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于B、D兩點(diǎn)，且∠BOD為鈍角，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足2ax·f(x)=2f(x)-1,f(1)=1，設(shè)無(wú)窮數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=f(an).（1）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；（2）若a1=3，從第幾項(xiàng)起，數(shù)列{an}中的項(xiàng)滿(mǎn)足an＜an+1；（3）若＜a1＜（m為常數(shù)且m∈N+,m≠1），求最小自然數(shù)N，使得當(dāng)n≥N時(shí)，總有0＜an＜1成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知常數(shù)a、b都是正整數(shù)，函數(shù)數(shù)學(xué)公式（x＞0），數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=a，數(shù)學(xué)公式（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若a=8b，且等比數(shù)列{bn}同時(shí)滿(mǎn)足：①b1=a1，b2=a5；②數(shù)列{bn}的每一項(xiàng)都是數(shù)列{an}中的某一項(xiàng)．試判斷數(shù)列{bn}是有窮數(shù)列或是無(wú)窮數(shù)列，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（3）對(duì)問(wèn)題（2）繼續(xù)探究，若b2=am（m＞1，m是常數(shù)），當(dāng)m取何正整數(shù)時(shí)，數(shù)列{bn}是有窮數(shù)列；當(dāng)m取何正整數(shù)時(shí)，數(shù)列{bn}是無(wú)窮數(shù)列，并說(shuō)明理由．

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