【題目】已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，平面，，，，，則：（1）球的表面積為__________；（2）若是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作球的截面，則截面面積的最小值是__________．

【答案】

【解析】

（1）根據(jù)垂直關(guān)系,可將三棱錐可放入以為長方體的長,寬,高的長方體中,則體對(duì)角線為外接球直徑,進(jìn)而求解即可；

（2）易得為底面的外接圓圓心,當(dāng)截面時(shí),截面面積最小,即截面為平面,求解即可.

（1）由題,根據(jù)勾股定理可得,則可將三棱錐可放入以為長方體的長,寬,高的長方體中,則體對(duì)角線為外接球直徑,即,則,所以球的表面積為；

（2）由題,因?yàn)?/span>,所以為底面的外接圓圓心,當(dāng)截面時(shí),截面面積最小,即截面為平面,則外接圓半徑為,故截面面積為

故答案為：（1）；（2）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在口中， ，沿將翻折到的位置，使平面平面.

（1）求證： 平面；

（2）若在線段上有一點(diǎn)滿足，且二面角的大小為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點(diǎn)為A，且橢圓E經(jīng)過與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，且直線AC和直線AD的斜率之積為.

（I）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）求證：直線l過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；

（2）若，且函數(shù)的值域?yàn)?/span>，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某餅屋進(jìn)行為期天的五周年店慶活動(dòng)，現(xiàn)策劃兩項(xiàng)有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，活動(dòng)一：店慶期間每位顧客一次性消費(fèi)滿元，可得元代金券一張；活動(dòng)二：活動(dòng)期間每位顧客每天有一次機(jī)會(huì)獲得一個(gè)一元或兩元紅包．根據(jù)前一年該店的銷售情況，統(tǒng)計(jì)了位顧客一次性消費(fèi)的金額數(shù)（元），頻數(shù)分布表如下圖所示：

一次性消費(fèi)金額數(shù)

人數(shù)

以這位顧客一次消費(fèi)金額數(shù)的頻率分布代替每位顧客一次消費(fèi)金額數(shù)的概率分布．

（1）預(yù)計(jì)該店每天的客流量為人次，求這次店慶期間，商家每天送出代金券金額數(shù)的期望；

（2）假設(shè)顧客獲得一元或兩元紅包的可能性相等，商家在店慶活動(dòng)結(jié)束后會(huì)公布幸運(yùn)數(shù)字，連續(xù)天參加返紅包的顧客，如果紅包金額總數(shù)與幸運(yùn)數(shù)字一致，則可再獲得元的“店慶幸運(yùn)紅包”一個(gè)．若公布的幸運(yùn)數(shù)字是“”，求店慶期間一位連續(xù)天消費(fèi)的顧客獲得紅包金額總數(shù)的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,四棱錐的底面是直角梯形，平面，,為中點(diǎn)，且.

（1）求證：平面；

（2）若與底面所成角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)，傾斜角為的直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，.

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按照干支順序相配，構(gòu)成了“干支紀(jì)年法”，其相配順序?yàn)椋杭鬃印⒁页�、丙�?/span>癸酉、甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳癸亥，60為一個(gè)周期，周而復(fù)始，循環(huán)記錄.按照“干支紀(jì)年法”，中華人民共和國成立的那年為己丑年，則2013年為（ ）

A.甲巳年B.壬辰年C.癸巳年D.辛卯年

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