【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓過點(diǎn)，直線過橢圓的右焦點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)已知點(diǎn)，求證：若圓與直線相切，則圓與直線也相切.

【答案】（I）；（II）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）利用條件布列的方程組，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）對(duì)直線l的斜率分類討論，若圓與直線相切，則圓與直線也相切等價(jià)于

，聯(lián)立方程，借助根與系數(shù)關(guān)系證明等式即可.

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)橢圓C的焦距為2c(c>0)，依題意，

解得，c=1，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

（Ⅱ）證明：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為，M，N兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P（4,0）在x軸上，所以直線PM與直線PN關(guān)于x軸對(duì)稱，所以點(diǎn)O到直線PM與直線PN的距離相等，故若圓與直線PM相切，則也會(huì)與直線PN相切；

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為， ， ，

由得：

所以， ，

， ，

，

所以， ，于是點(diǎn)O到直線PM與直線的距離PN相等，

故若圓與直線PM相切，則也會(huì)與直線PN相切；

綜上所述，若圓與直線PM相切，則圓與直線PN也相切.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)在處取得極大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）點(diǎn)在橢圓上，線段與線段交于點(diǎn)，若與的面積之比為，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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(1)求實(shí)數(shù)λ；

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(3)設(shè)，求證： .

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【題目】已知．

（1）討論的單調(diào)性；

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【題目】已知，直線的斜率之積為 .

（Ⅰ）求頂點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線 ，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，且點(diǎn)在曲線上，求的取值范圍.

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A. B. C. D.

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