【題目】如圖,五面體中,四邊形是菱形, 是邊長(zhǎng)為2的正三角形, ,

(1)證明: ;

(2)若在平面內(nèi)的正投影為,求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)

【解析】試題分析:(1)取的中點(diǎn),連,得到,進(jìn)而得出,利用線面垂直的判定定理,證得平面,即得到

(2)取的中點(diǎn),連結(jié),由(1)證得平面,所以點(diǎn)在平面內(nèi)的正投影,設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,在中,求解面積,在中,得,利用,即可得到結(jié)論.

試題解析:(1)證明:如圖,取的中點(diǎn),連

因?yàn)?/span>是邊長(zhǎng)為的正三角形,所以

又四邊形是菱形, ,所以是正三角形

所以

,所以平面

所以

(2)取的中點(diǎn),連結(jié)

由(1)知,所以

平面,所以平面⊥平面

而平面⊥平面,平面與平面的交線為

所以平面,即點(diǎn)在平面內(nèi)的正投影

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,則點(diǎn)到平面距離為

因?yàn)樵?/span>中, ,得

中, ,得

所以由

解得 ,所以到平面的距離

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