【題目】設(shè)向量 ， 的夾角為60°且| |=| |=1，如果 ， ， ．
（1）證明：A、B、D三點(diǎn)共線．
（2）試確定實(shí)數(shù)k的值，使k的取值滿足向量 與向量 垂直．

【答案】
（1）解：∵

∴ 即 共線，

∵ 有公共點(diǎn)B

∴A，B，D三點(diǎn)共線


（2）解：∵

∴

∵| |=| |=1，且 = cos60°=

∴

解得


【解析】（1）利用向量共線證明三點(diǎn)共線，先將 表示為 與 的和，再證明 ，最后說明 有公共點(diǎn)B，即可證明A、B、D三點(diǎn)共線；（2）因?yàn)橄蛄? ， 的夾角為60°且| |=| |=1，所以 = ，故可將向量 ， 作為基底，研究 與向量 垂直的問題，利用向量垂直的充要條件列方程即可得k值
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用向量的共線定理和數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握設(shè)，，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，向量、共線；若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的方程為x=﹣2，且直線l與x軸交于點(diǎn)M，圓O：x2+y2=1與x軸交于A，B兩點(diǎn)．
（1）過M點(diǎn)的直線l1交圓于P、Q兩點(diǎn)，且圓孤PQ恰為圓周的 ，求直線l1的方程；
（2）若橢圓中a，c滿足 =2，求中心在原點(diǎn)，且與圓O恰有兩個(gè)公共點(diǎn)的橢圓方程；
（3）過M點(diǎn)作直線l2與圓相切于點(diǎn)N，設(shè)（2）中橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 求三角形△NF1F2面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，
（1）若方程C表示圓，求實(shí)數(shù)m的范圍；
（2）在方程表示圓時(shí)，該圓與直線l：x+2y﹣4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|= ，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校在高二年級(jí)實(shí)行選課走班教學(xué)，學(xué)校為學(xué)生提供了多種課程，其中數(shù)學(xué)學(xué)科提供5種不同層次的課程，分別稱為數(shù)學(xué)1、數(shù)學(xué)2、數(shù)學(xué)3、數(shù)學(xué)4、數(shù)學(xué)5，每個(gè)學(xué)生只能從5種數(shù)學(xué)課程中選擇一種學(xué)習(xí)，該校高二年級(jí)1800名學(xué)生的數(shù)學(xué)選課人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：

課程

數(shù)學(xué)1

數(shù)學(xué)2

數(shù)學(xué)3

數(shù)學(xué)4

數(shù)學(xué)5

合計(jì)

選課人數(shù)

180

540

540

360

180

1800

為了了解數(shù)學(xué)成績與學(xué)生選課情況之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這1800名學(xué)生中抽取10人進(jìn)行分析．

（1）從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求這3人中至少有2人選擇數(shù)學(xué)2的概率；

（2）從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記這3人中選擇數(shù)學(xué)2的人數(shù)為，選擇數(shù)學(xué)1的人數(shù)為，設(shè)隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線 的右焦點(diǎn)，而且與x軸垂直．又拋物線與此雙曲線交于點(diǎn) ，求拋物線和雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，橢圓C過點(diǎn)A ，兩個(gè)焦點(diǎn)為（﹣1，0），（1，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C 的對(duì)邊分別是a，b，c，已知 b+acos C=0，sin A=2sin（A+C）．
（1）求角C的大��；
（2）求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)推導(dǎo)過程：
①∵a，b∈R+，∴（ ）+（ ）≥2 =2；
②∵x，y∈R+，∴l(xiāng)gx+lgy≥2 ；
③∵a∈R，a≠0，∴（ ）+a≥2 =4；
④∵x，y∈R，xy＜0，∴（ ）+（ ）=﹣[（﹣（ ））+（﹣（ ））]≤﹣2 =﹣2．
其中正確的是（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

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