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【題目】設△ABC的內角A，B，C 的對邊分別是a，b，c，已知 b+acos C=0，sin A=2sin（A+C）．
（1）求角C的大小；
（2）求 的值．

【答案】
（1）解：sin A=2sin（A+C）=2sin（π﹣B）=2sinB，

由正弦定理可知： = = =2R，

∴a=2b，

由cosC=﹣ =﹣ ，

由0＜C＜π，則C= ，


（2）解：由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC=4b2+b2+2b2=8b2，則c=2 b，

則 = = ，

∴ 的值為 ．


【解析】（1）由題意可知sin A=2sinB，根據正弦定理可知a=2b，則cosC=﹣ =﹣ ，即可求得C；（2）利用余弦定理求得c=2 b，即可求得 的值．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 ．
（1）求sin（α+β）的值；
（2）求cos（α﹣β）的值．

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【題目】設向量 ， 的夾角為60°且| |=| |=1，如果 ， ， ．
（1）證明：A、B、D三點共線．
（2）試確定實數k的值，使k的取值滿足向量 與向量 垂直．

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【題目】若（a+b+c）（b+c﹣a）=3ab，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（ ）
A.直角三角形
B.等邊三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形

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【題目】某校伙食長期以面粉和大米為主食，面食每100 g含蛋白質6個單位，含淀粉4個單位，售價0.5元，米食每100 g含蛋白質3個單位，含淀粉7個單位，售價0.4元，學校要求給學生配制盒飯，每盒盒飯至少有8個單位的蛋白質和10個單位的淀粉，問應如何配制盒飯，才既科學又費用最少？

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【題目】在△ABC 中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asin Acos C+csin AcosA= c
（1）若c=1，sin C= ，求△ABC的面積S
（2）若D 是AC的中點且cosB= ，BD= ，求△ABC的最短邊的邊長．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=90°，AD= ，DC=2AB=2，E為BC中點．

（1）求證：平面PBC⊥平面PDE
（2）線段PC上是否存在一點F，使PA∥平面BDF？若存在，求 的值；若不存在，說明理由．

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【題目】設命題p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數x滿足 ．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
（2）若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

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【題目】圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設利用的舊墻的長度為x（單位：m），修建此矩形場地圍墻的總費用為y（單位：元）． （Ⅰ）將y表示為x的函數：
（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．

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