【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，拋物線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn)．

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若橢圓的右頂點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），且滿足，若點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線斜率的最大值．

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).

【解析】試題分析：

（Ⅰ）寫出拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)，得橢圓中，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程得與聯(lián)立可解得，得橢圓方程；

（Ⅱ）設(shè)，設(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立消元后應(yīng)用教研室可得，，用代可得F點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算中點(diǎn)P坐標(biāo)，計(jì)算AP的斜率為，分子分母同時(shí)除以，并換元，得，由基本不等式可得最大值.

試題解析：

（Ⅰ）因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)為，拋物線與橢圓C有相同的焦點(diǎn)

所以，又橢圓過點(diǎn)，所以 解得.

則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

（Ⅱ）設(shè)，

直線AE的方程為，代入橢圓方程，可得

由，可得，，

由于AE⊥AF，只要將上式的換為，可得，，

由P為EF的中點(diǎn)，得

則直線AP的斜率為，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

再令，可得，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值；

綜上可得直線AP的斜率的最大值為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則在下列各結(jié)論中，不正確的為( 　)

A. sin2A＝sin2B＋sin2C＋2sinBsinCcos(B＋C)

B. sin2B＝sin2A＋sin2C＋2sinAsinCcos(A＋C)

C. sin2C＝sin2A＋sin2B-2sinAsinBcosC

D. sin2(A＋B)＝sin2A＋sin2B-2sinBsinCcos(A＋B)

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（ⅰ）在滿足下述條件的三角形中，存在“友好”三角形的是__________；（請寫出符合要求的條件的序號）．

①,，； ②，，；

③，，．

（ⅱ）若存在“友好”三角形，且，在另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為__________．

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【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖：

（1）求圖中a的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分；

（3）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)抽取2名，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率？

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【題目】已知函數(shù)在處取得極值.

（1）求常數(shù)k的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（3）設(shè)，且， 恒成立，求的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x+ |+|x﹣a|（a＞0）．
（1）證明：f（x）≥2；
（2）若f（3）＜5，求a的取值范圍．

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【題目】甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）完游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張.

（1）設(shè)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；

（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？

（3）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝，你認(rèn)為此游戲是否公平，說明你的理由.

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A.p∧q
B.p∨q
C.（￢p）∧（￢q）
D.p∨（￢q）

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