【題目】已知，若存在，滿足，則稱是的一個“友好”三角形．

（ⅰ）在滿足下述條件的三角形中，存在“友好”三角形的是__________；（請寫出符合要求的條件的序號）．

①,，； ②，，；

③，，．

（ⅱ）若存在“友好”三角形，且，在另外兩個角的度數(shù)分別為__________．

【答案】②,

【解析】

（ⅰ）利用“友好”三角形的定義判斷每一個選項. （ⅱ）利用“友好”三角形的性質求另外兩個角的度數(shù).

（i）①中，，，所以不存在，使，故①不存在“友好三角形”．

②,,，

所以存在三個內角分別為、、的三角形為其“友好”三角形．

③，，，

所以不存在“友好”三角形．

綜上所述，存在“友好”三角形的是②．

（ii），所以另外兩個角分別為，，則，，如果存在“友好”三角形，則有，

即：，，故：另外兩個角的度數(shù)分別為，．

練習冊系列答案
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【題目】在汶川大地震后對唐家山堰塞湖的搶險過程中，武警官兵準備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個巨大的汽油罐．已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射擊是相互獨立的，且命中的概率都是 ．
（Ⅰ）求油罐被引爆的概率；
（Ⅱ）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設射擊次數(shù)為ξ．求ξ的分布列及數(shù)學期望E（ξ）．（ 結果用分數(shù)表示）

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【題目】若不等式|2x﹣1|﹣|x+a|≥a對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ]
B.（﹣ ，﹣ ]
C.（﹣ ，0）
D.（﹣∞，﹣ ]

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【題目】某公司為了了解一年內的用水情況，抽取了10天的用水量如下表所示：

天數(shù)

1

1

1

2

2

1

2

用水量／噸

22

38

40

41

44

50

95

（Ⅰ）在這10天中，該公司用水量的平均數(shù)是多少？每天用水量的中位數(shù)是多少？

（Ⅱ）你認為應該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個數(shù)來描述該公司每天的用水量？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].

(1)求圖中a的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；

(3)若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學成績在[50，90）之外的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設{an}和{bn}是兩個等差數(shù)列,記cn=max{b1-a1n,b2-a2n,…,bn-ann}(n=1,2,3,…),其中max{x1,x2,…,xs}表示x1,x2,…,xs這s個數(shù)中最大的數(shù).

(Ⅰ)若an=n,bn=2n-1,求c1,c2,c3的值,并證明{cn}是等差數(shù)列;

(Ⅱ)證明:或者對任意正數(shù)M,存在正整數(shù)m,當n≥m時, >M;或者存在正整數(shù)m,使得cm,cm+1,cm+2,…是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，拋物線與橢圓有相同的焦點，且橢圓過點．

（I）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若橢圓的右頂點為，直線交橢圓于兩點（與點不重合），且滿足，若點為中點，求直線斜率的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ+ ）=2 ．
（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程；
（2）設點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校夏令營有3名男同學和3名女同學，其年級情況如下表，現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽（每人被選到的可能性相同）.

一年級

二年級

三年級

男同學

女同學

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（2）設為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件發(fā)生的概率．

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