【題目】如圖,已知正方形的邊長為,點分別在邊上, 與的交點為, ,現(xiàn)將沿線段折起到位置,使得.
(1)求證:平面平面;
(2)求五棱錐的體積;
(3)在線段上是否存在一點,使得平面?若存在,求;若不存在,說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2);(3)存在.
【解析】試題分析:(1)要證平面平面,即證平面;
(2) 連接AC,設AC∩EF=H,由已知條件推導出平面A′HC⊥平面ABCD,過點A′作A′O垂直HC且與HC相交于點O,則A′O⊥平面ABCD,由此能求出五棱錐A′-BCDFE的體積.
(3)線段A′C上存在一點M,使得BM∥平面A′EF,A′M=.證明平面MBD∥平面A′EF, 即可得出結論.
試題解析:
(1)由是正方形, , 是的中點,且,從而有所以平面, 從而平面,平面.
(2)過點作垂直且與相交于點,由(1)知平面,
因為正方形的邊長為, ,得到: ,
所以,所以
所以五棱錐的體積.
(3)線段上存在點,使得平面, .
證明: , ,所以,所以平面,
又,所以平面, 所以平面平面,
由在平面內(nèi),所以平面.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知具有相關關系的兩個變量之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示:
(1)請根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格紙中繪制散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關于的線性回歸方程,并估計當時, 的值;
(3)將表格中的數(shù)據(jù)看作五個點的坐標,則從這五個點中隨機抽取2個點,求這兩個點都在直線的右下方的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)f(x)在R上可導,其導函數(shù)為f′(x),且函數(shù)y=(1-x)f′(x)的圖像如圖所示,則下列結論中一定成立的是( )
A. 函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1) B. 函數(shù)f(x)有極大值f(-2)和極小值f(1)
C. 函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(-2) D. 函數(shù)f(x)有極大值f(-2)和極小值f(2)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形的邊長為,且其
三個頂點均在拋物線上.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)設動直線與拋物線相切于點,與直線
相交于點.證明以為直徑的圓恒過軸上某定點.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線: 的焦點為,準線為,三個點, , 中恰有兩個點在上.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)過的直線交于, 兩點,點為上任意一點,證明:直線, , 的斜率成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某大型景區(qū)有兩條直線型觀光路線, , ,點位于的平分線上,且與頂點相距1公里.現(xiàn)準備過點安裝一直線型隔離網(wǎng) (分別在和上),圍出三角形區(qū)域,且和都不超過5公里.設, (單位:公里).
(Ⅰ)求的關系式;
(Ⅱ)景區(qū)需要對兩個三角形區(qū)域, 進行綠化.經(jīng)測算, 區(qū)城每平方公里的綠化費用是區(qū)域的兩倍,試確定的值,使得所需的總費用最少.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為研究患肺癌與是否吸煙有關,某腫瘤機構隨機抽取了40人做相關調(diào)查,其中不吸煙人數(shù)與吸煙人數(shù)相同,已知吸煙人數(shù)中,患肺癌與不患肺癌的比為;不吸煙的人數(shù)中,患肺癌與不患肺癌的比為.
(1)現(xiàn)從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機抽取2人進行調(diào)查,求這兩人都是吸煙患肺癌的概率;
(2)是否有99.9%的把握認為患肺癌與吸煙有關?
附: ,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知短軸長為2的橢圓,直線的橫、縱截距分別為,且原點到直線的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線經(jīng)過橢圓的右焦點且與橢圓交于兩點,若橢圓上存在一點滿足,求直線的方程.
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