Question

（2008•虹口區(qū)二模）從集合{1，2，3，4，5，6，7，8}中任選出由4個(gè)數(shù)組成的子集，這四個(gè)數(shù)中任兩個(gè)數(shù)的和都不等于9的概率為

8

35

（用分?jǐn)?shù)表示）

Answer 1

分析：先從元素中找出和為9的兩個(gè)數(shù)，共有1+8，2+7，3+6，4+5，四種情況，將它們作為一個(gè)組合，取子集時(shí)將它們拆散，再用乘法原理，可以得出任兩個(gè)數(shù)的和都不等于9的四個(gè)元素的子集個(gè)數(shù)，用這個(gè)數(shù)除以所有四個(gè)元素的子集個(gè)數(shù)即可得到答案．

解答：解：集合{1，2，3，4，5，6，7，8}中和是9的有：
1+8，2+7，3+6，4+5，
選出4個(gè)不同的數(shù)組成子集，四個(gè)數(shù)中任兩個(gè)數(shù)的和都不等于9，
說(shuō)明其中8和1不能同選，7和2不能同選，6和3不能同選，5和4不能同選，
所以這樣的子集有：
2×2×2×2=16個(gè)
而所有的4個(gè)元素的子集共C₈⁴=70個(gè)
故所求的概率為P=

16

70

=

8

35

故答案為：

8

35

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等可能事件的概率，屬于基礎(chǔ)題．本題對(duì)排列組合的要求較高，計(jì)算時(shí)注意乘法原理的應(yīng)用．