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若奇函數f（x）（x∈R）滿足f（3）=1，f（x+3）=f（x）+f（3），則f(=
 
．
分析：由f（x+3）=f（x）+f（3），且函數f（x）為奇函數，我們令x=-
3
2
，易得f（
3
2
）=
1
2
．
解答：解：∵f（x+3）=f（x）+f（3），
令x=-
3
2
，則f（-
3
2
+3）=f（-
3
2
）+f（3），
即f（
3
2
）=f（-
3
2
）+f（3），
∴f（
3
2
）=
1
2

故答案為：
1
2
點評：本題考查的知識點是抽象函數及其應用，奇函數的性質，其中利用抽象函數滿足f（x+3）=f（x）+f（3），結合奇函數的性質，是解答本題的關鍵，此題屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列四種說法中，其中正確的是
 
（將你認為正確的序號都填上）
①奇函數的圖象必經過原點；
②若冪函數y=xn（n＜0）是奇函數，則y=xn在定義域內為減函數；
③函數f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R），若a2-b≤0，則f（x）在區(qū)間[a，+∞）上是增函數；
④用min{a，b，c}表示a，b，c三個實數中的最小值，設f（x）=min{2x，x+2，10-x}，則函數f（x）的最大值為6．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若奇函數f（x）定義域為R，且x≥0時，f（x）=x（x+1），則x∈R時f（x）的解析式為
f（x）=
x(x+1)，x≥0
-x(x-1)，x＜0
f（x）=
x(x+1)，x≥0
-x(x-1)，x＜0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若奇函數f（x）（x∈R）滿足f（2）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）若奇函數f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（10）=
10
10
．

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