【題目】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且其圖象關(guān)于直線對稱，則在下面結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；

②圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；

③在上是增函數(shù)；

④在上是增函數(shù)；

⑤由可得必是的整數(shù)倍.

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【解析】

根據(jù)最小正周期及對稱軸，可求得函數(shù)解析式，由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可判斷選項(xiàng).

因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，

則，

所以

函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，

則

則

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)得，

即，

由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，對稱中心為，解得

當(dāng)時(shí)，所以對稱中心為，故②正確，①錯(cuò)誤；

由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單增，

解得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為

因?yàn)?/span>所以④正確，③錯(cuò)誤；

因?yàn)樽钚≌芷跒?/span>，若，可得必是的整數(shù)倍，所以⑤錯(cuò)誤.

綜上可知，正確的為②④，

故選：C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查患胃病是否與生活不規(guī)律有關(guān)，在患胃病與生活不規(guī)律這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是（ ）

A. 越大，“患胃病與生活不規(guī)律沒有關(guān)系”的可信程度越大.

B. 越大，“患胃病與生活不規(guī)律有關(guān)系”的可信程度越小.

C.若計(jì)算得 ，經(jīng)查臨界值表知 ，則在 個(gè)生活不規(guī)律的人中必有 人患胃病.

D.從統(tǒng)計(jì)量中得知有 的把握認(rèn)為患胃病與生活不規(guī)律有關(guān)，是指有 的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】上饒市在某次高三適應(yīng)性考試中對數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，全市10000名學(xué)生的成績近似服從正態(tài)分布，現(xiàn)某校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分析，結(jié)果這50名學(xué)生的成績?nèi)拷橛?/span>85分到145分之間，現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組，第二組，…，第六組，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）試由樣本頻率分布直方圖估計(jì)該校數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù)；

（2）若從這50名學(xué)生中成績在125分（含125分）以上的同學(xué)中任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數(shù)記為，求的概率.

附：若，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了提高學(xué)生的身體素質(zhì)，某校高一、高二兩個(gè)年級共名學(xué)生同時(shí)參與了“我運(yùn)動(dòng)，我健康，我快樂”的跳繩、踢毽等系列體育健身活動(dòng).為了了解學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，采用分層抽樣的方法從高一、高二兩個(gè)年級的學(xué)生中分別抽取名和名學(xué)生進(jìn)行測試.下表是高二年級的名學(xué)生的測試數(shù)據(jù)（單位：個(gè)/分鐘）：

學(xué)生編號

1

2

3

4

5

跳繩個(gè)數(shù)

179

181

168

177

183

踢毽個(gè)數(shù)

85

78

79

72

80

（1）求高一、高二兩個(gè)年級各有多少人？

（2）設(shè)某學(xué)生跳繩個(gè)/分鐘，踢毽個(gè)/分鐘.當(dāng)，且時(shí)，稱該學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.

①從高二年級的學(xué)生中任選一人，試估計(jì)該學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的概率；

②從高二年級抽出的上述名學(xué)生中，隨機(jī)抽取人，求抽取的名學(xué)生中為“span>運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）判斷的單調(diào)性，并證明之；

（2）若存在實(shí)數(shù)，，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量， ，設(shè)函數(shù)，且的圖象過點(diǎn)和點(diǎn).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）將的圖象向左平移（）個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1，求的單調(diào)增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過左頂點(diǎn)的直線與橢圓另交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)，并求面積的最大值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：①（）；②當(dāng)（）時(shí)，；③當(dāng)（）時(shí)，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為.

（1）求，，的值；

（2）若，求的最小值；

（3）求證：的充要條件是（）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)，函數(shù)．

（1）當(dāng)函數(shù)圖象與軸相切時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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