將編號為1，2，…，9的九個小球隨機放置在圓周的九個等分點上，每個等分點上各有一個小球.設圓周上所有相鄰兩球號碼之差的絕對值之和為S.求使S達到最小值的放法的概率.（注：如果某種放法，經(jīng)旋轉(zhuǎn)或鏡面反射后可與另一種放法重合，則認為是相同的放法）

解析：九個編號不同的小球放在圓周的九個等分點上，每點放一個，相當于九個不同元素在圓周上的一個圓形排列，故共有8！種放法，考慮到翻轉(zhuǎn)因素，則本質(zhì)不同的放法有種.…………5分

    下求使S達到最小值的放法數(shù)：在圓周上，從1到9有優(yōu)弧與劣弧兩條路徑，對其中任一條路徑，設是依次排列于這段弧上的小球號碼，

    則

    上式取等號當且僅當，即每一弧段上的小球編號都是由1到9遞增排列.

    因此S最小=2?8=16.…………………………………………………………10分

    由上知，當每個弧段上的球號{1，，9}確定之后，達到最小值的排序方案便唯一確定.

    在1，2，…，9中，除1與9外，剩下7個球號2，3，…，8，將它們分為兩個子集，元素較少的一個子集共有種情況，每種情況對應著圓周上使S值達到最小的唯一排法，即有利事件總數(shù)是26種，故所求概率………………………………20分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某人隨機地將編號為1，2，3的三個小球放入編號為1，2，3的三個盒子中，每個盒子放一個小球，全部放完．則編號為2的小球放入到編號為奇數(shù)的盒子中的概率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將編號為1、2、3的三個小球，放入編號為1、2、3、4的四個盒子中如果每個盒子中最多放一個球，那么不同的放球方法有
24
24
種；如果4號盒子中至少放兩個球，那么不同的放球方法有
10
10
種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

隨機地將編號為1，2，3，4的四個小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，每個盒子放一個小球，事件“1號球放入1號盒子”與事件“1號球放入2號盒子”是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某人隨機地將編號為1，2，3，4的四個小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，每個盒子放一個小球，全部放完．
（1）求編號為奇數(shù)的小球放入到編號為奇數(shù)的盒子中的概率；
（2）當一個小球放到其中一個盒子時，若球的編號與盒子的編號相同時，稱該球是“放對”的，否則稱該球是“放錯”的，求至多有2個球“放對”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某人隨機地將編號為1，2，3，4的四個大小相同的小球放入編號為1，2，3，4的四個型號相同的盒子中，每個盒子放一個球，當球的編號與盒子的編號相同時叫做“放法恰當”，否則叫做“放法不恰當”．設放法恰當?shù)那闆r數(shù)為隨即變量ξ．
（1）求ξ的分布列；
（2）求ξ的期望與方差．

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