【題目】圖1是由矩形和菱形組成的一個平面圖形，其中， ，將其沿折起使得與重合，連結(jié)，如圖2.

（1）證明圖2中的四點共面，且平面平面；

（2）求圖2中的四邊形的面積.

【答案】(1)見詳解；(2)4.

【解析】

(1)因為折紙和粘合不改變矩形，和菱形內(nèi)部的夾角，所以，依然成立，又因和粘在一起，所以得證.因為是平面垂線，所以易證.(2) 欲求四邊形的面積，需求出所對應(yīng)的高，然后乘以即可。

(1)證：，，又因為和粘在一起.

，A，C，G，D四點共面.

又.

平面BCGE，平面ABC，平面ABC平面BCGE，得證.

(2)取的中點，連結(jié).因為，平面BCGE，所以平面BCGE，故，

由已知，四邊形BCGE是菱形，且得，故平面DEM。

因此。

在中，DE=1，，故。

所以四邊形ACGD的面積為4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，，平面，，是線段的中點，.

（1）證明：平面；

（2）求多面體的表面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)三棱錐的底面是正三角形，側(cè)棱長均相等，是棱上的點（不含端點），記直線與直線所成角為，直線與平面所成角為，二面角的平面角為，則（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是的中點.

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(為實常數(shù))．

（1）當時，作出的圖象，并寫出它的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達式；

（3）已知函數(shù)在的情況下：其在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，從中隨機抽樣100個進行檢查，測得每個球的直徑（單位：mm），將數(shù)據(jù)分組如下：

分組

頻數(shù)

頻率

[39．95,39．97）

10


[39． 97,39．99）

20


[39．99,40．01）

50


[40．01,40．03]

20


合計

100


（Ⅰ）請在上表中補充完成頻率分布表（結(jié)果保留兩位小數(shù)），并在圖中畫出頻率分布直方圖；

（Ⅱ）若以上述頻率作為概率，已知標準乒乓球的直徑為40．00 mm，試求這批球的直徑誤差不超過0．03 mm的概率；

（Ⅲ）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)經(jīng)常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間[39．99,40．01）的中點值是40．00作為代表．據(jù)此估計這批乒乓球直徑的平均值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點．

（1）證明：平面平面；

（2）在線段上是否存在點，使得平面？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過三個象限，則實數(shù)的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當時， ，且，則（　　）

A. 2B. 1C. D.

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