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已知函數

   （I）若的一個極值點，求a的值；

   （II）求證：當上是增函數；

   （III）若對任意的總存在成立，求實數m的取值范圍。

 

【答案】

（Ⅰ）.

（Ⅱ）略

（Ⅲ）實數的取值范圍為. 

 

【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。

（1）先求解定義域和導函數，利用在該點的導數值為零，得到參數的值。

（2）對于參數a討論，研究導函數的符號，來確定函數單調性。

（3）在第二問的基礎上，將所求的問題轉換為恒成立問題來處理得到。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題共14分）

已知函數

（I）若，求函數的解析式； 

（II）若，且在區(qū)間上單調遞增，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：2010-2011年海南省嘉積中學高二下學期質量檢測數學理卷（一） 題型：填空題

（（本小題14分）
已知函數
（I）若函數在時取得極值，求實數的值；
（II）試討論函數的單調性；

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省高三考前模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數

（I）若，求sin2x的值；

（II）求函數的最大值與單調遞增區(qū)間.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省高二下期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數

（I）若滿足，求的取值范圍；

（II）是否存在正實數，使得集合，如果存在，請求出的取值范圍；反之，請說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市東城區(qū)高三年級十校聯考理科數學 題型：解答題

（本題滿分13分）已知函數

（I）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍；

（II）令，是否存在實數，當（是自然常數）時，函數

的最小值是3若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（改編）（Ⅲ）當時，證明：．

 

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