【題目】已知圓與直線相離,是直線上任意點(diǎn),過作圓的兩條切線,切點(diǎn)為,.
(1)若,求;
(2)當(dāng)點(diǎn)到圓的距離最小值為時(shí),證明直線過定點(diǎn).
【答案】(1)4;(2)證明見解析.
【解析】
(1) 連接交于點(diǎn),可求出,從而可求出,在直角三角形中,可求出,由勾股定理可知的長(zhǎng)度.
(2)由距離最小值可知圓心到直線的距離為,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可求出圓心坐標(biāo),設(shè),結(jié)合勾股定理可知,從而可求出以為圓心,為半徑的圓的方程,聯(lián)立圓與圓,整理可得,令,即可求出定點(diǎn)的坐標(biāo).
(1)解:連接交于點(diǎn),由圓的性質(zhì)可知,且,
因?yàn)?/span>,所以其半徑,即,
所以,則,
所以,則
(2)解:過作直線的垂線,當(dāng)垂足為時(shí),點(diǎn)到圓的距離最小,
則,解得或(舍去),所以,
設(shè),則,
則以為圓心,為半徑的圓,
則是圓與圓的公共弦,則聯(lián)立得 ,
兩方程相減可得,令 ,解得
所以直線過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱中,,,為的中點(diǎn).
(I)若為上的一點(diǎn),且與直線垂直,求的值;
(Ⅱ)在(I)的條件下,設(shè)異面直線與所成的角為45°,求直線與平面成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】,.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖象在處的切線方程.
(2)若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù).
①求的最大整數(shù)值;
②證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足,且是的等差中項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,對(duì)任意正數(shù)數(shù), 恒成立,試求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓: 交于兩點(diǎn).
(1)若,求直線的方程;
(2)軸上是否存在定點(diǎn),使得當(dāng)變動(dòng)時(shí),總有直線的斜率之和為0?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)滿足:對(duì)于任意正數(shù),都有,且,則稱函數(shù)為“L函數(shù)”.
(1)試判斷函數(shù)與是否是“L函數(shù)”;
(2)若函數(shù)為“L函數(shù)”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若函數(shù)為“L函數(shù)”,且,求證:對(duì)任意,都有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地?cái)M建造一座體育館,其設(shè)計(jì)方案?jìng)?cè)面的外輪廓線如圖所示:曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分,其中,是圓的切線,且,曲線是拋物線的一部分,,且恰好等于圓的半徑.
(1)若米,米,求與的值;
(2)若體育館側(cè)面的最大寬度不超過75米,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求的值;
(2)設(shè),當(dāng)時(shí),的值域?yàn)?/span>,試求與的值;
(3)當(dāng)時(shí),記,如果對(duì)于區(qū)間上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)、、,都存在以、、為邊長(zhǎng)的三角形,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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