（1-x3）（1+x）10的展開式中，x5的系數(shù)是


  1. A.
    207
  2. B.
    208
  3. C.
    209
  4. D.
    210
A
分析：先將多項式展開，分析可得（1-x3）（1+x）10展開式中的x5的系數(shù)是（1+x）10的展開式中的x5的系數(shù)減去（1+x）10的x2的系數(shù)，利用二項式定理可得（1+x）10展開式的含x5的系數(shù)與含x2的系數(shù)，相減可得答案．
解答：（1-x3）（1+x）10=（1+x）10-x3（1+x）10
則（1-x3）（1+x）10展開式中的x5的系數(shù)是（1+x）10的展開式中的x5的系數(shù)減去（1+x）10的x2的系數(shù)，
由二項式定理，（1+x）10的展開式的通項為Tr+1=C10rxr
令r=5，得（1+x）10展開式的含x5的系數(shù)為C105，
令r=2，得其展開式的含x2的系數(shù)為C102
則x5的系數(shù)是C105-C102=252-45=207
故選A．
點評：本題考查利用二項展開式定理解決二項展開式的特定項問題，解題的關(guān)鍵在于多項式的展開、整理變形．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1+x3）（1-x）10的展開式中，x5的系數(shù)是
-207
-207
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（1-x3）（1+x）10展開式中，x5的系數(shù)是
207
207
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•保定一模）在（1+x3）（1+x）5的展開式中，x3的系數(shù)是
11
11
．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）恒成立；當x∈[0，1]時，f（x）=x3-4x+3．有下列命題：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②當x∈[-1，0]時f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點的橫坐標由小到大構(gòu)成一個無窮等差數(shù)列；
④關(guān)于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個不同的根．
其中真命題的個數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）(x
x
+
1
3x
)n的展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，求展開式中二項式系數(shù)最大項；
（2）求（1-x3）（1+x）10的展開式中x5的系數(shù)．

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