如圖,直三棱柱,,點M,N分別為和的中點。
(Ⅰ)證明:∥平面;
(Ⅱ)若二面角為直二面角,求的值。
(1)見解析 (2)
【解析】(1)證法一:連結(jié),由已知
AB=AC,三棱柱為直三棱柱,所以M為中點,
又因為N為的中點,所以∥.
又,,因此∥
證法二:取中點P,連結(jié)MP,NP,而M,N分別為的中點,所以MP∥,PN∥,所以MP∥,PN∥,又,
因此∥.而,因此MN∥
(2)以A為坐標原點,分別以直線AB,AC, 為x軸,y軸,z軸,建立直角坐標系O-xyz,如圖所示.
設(shè),則,
于是,
,
所以
設(shè)是平面的法向量
由得
可取
設(shè)是平面的法向量
由得
可取
因為為直二面角,所以
即,解得
考點定位:本大題主要以直三棱柱為幾何背景考查線面垂直的判定和二面角的求法,可以運用傳統(tǒng)幾何法,也可以用空間向量方法求解.突出考查空間想象能力和計算能力
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年陜西省西安市高三第十二次適應(yīng)性訓(xùn)練理數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題
如圖,直三棱柱,,點M,N分別為和的中點.
(Ⅰ)證明:∥平面;
(Ⅱ)若二面角A為直二面角,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆山東省濟寧市高二3月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
如圖, 在直三棱柱中,,, ,點的中點,
(1)求證:
(2)求證://平面;
(3)求幾何體的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題12分)
如圖, 在直三棱柱中,,, ,點的中點,
(I)求證://平面;
(II)(理科)點的距離.
(文科)求幾何體的體積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com