在△ABC中，A=60°，c：b=8：5，內(nèi)切圓的面積為12π，則外接圓的半徑為
14
3
3
14
3
3
．
分析：根據(jù)題意設出c，b，進而根據(jù)余弦定理表示出a，根據(jù)三角形面積公式和內(nèi)切圓圓心將三角形分成三個三角形的面積相等建立等式可求出k與a的值，最后利用正弦定理求出直徑，從而求出所求．
解答：解：設c=8k，則b=5k
由余弦定理可得a=
b2+c2-2bccos60°
=7k
∴△ABC的面積=
1
2
×5k×8k×sin60°=10
3
k2
由題意可知△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2
3

∴10
3
k2=
1
2
×（8k+7k+5k）×2
3

∴k=2
∴a=14
∴外接圓的直徑=
14
sin60°
=
28
3
3

∴外接圓的半徑徑為
14
3
3
點評：本題主要考查了三角形中的幾何計算，以及余弦定理的應用和三角形的面積公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=
π
6
，D是BC邊上任意一點（D與B、C不重合），且丨
AB
|2=|
AD
|2+
BD
•
DC
，則∠B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a=6，b=4，C=30°，則△ABC的面積是（　�。�
A、12
B、6
C、12
3
D、8
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=
π
6
，∠C=
π
2
，|AC|=
3
，M是AB的中點，那么(
CA
-
CB
)•
CM
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=
π
6
，D是BC邊上任意一點（D與B，C不重合）且|
AB
|2=|
AD
|2+
BD
•
DC
，則∠B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a=
6
，b=2，c=
3
+1，求A、B、C及S△ABC．

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