【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓 =l （a＞b＞0）的焦距為2，離心率為 ，橢圓的右頂點(diǎn)為A．

（1）求該橢圓的方程：
（2）過點(diǎn)D（ ，﹣ ）作直線PQ交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)P，Q，求證：直線AP，AQ的
斜率之和為定值．

【答案】
（1）

解：由題意可知：橢圓 =l （a＞b＞0），焦點(diǎn)在x軸上，2c=1，c=1，

橢圓的離心率e= = ，則a= ，b2=a2﹣c2=1，

則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：


（2）

解：證明：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），A（ ，0），

由題意PQ的方程：y=k（x﹣ ）﹣ ，

則 ，整理得：（2k2+1）x2﹣（4 k2+4 k）x+4k2+8k+2=0，

由韋達(dá)定理可知：x1+x2= ，x1x2= ，

則y1+y2=k（x1+x2）﹣2 k﹣2 = ，

則kAP+kAQ= + = ，

由y1x2+y2x1=[k（x1﹣ ）﹣ ]x2+[k（x2﹣ ）﹣ ]x1=2kx1x2﹣（ k+ ）（x1+x2）=﹣ ，

kAP+kAQ= = =1，

∴直線AP，AQ的斜率之和為定值1


【解析】（1）由題意可知2c=2，c=1，離心率e= ，求得a=2，則b2=a2﹣c2=1，即可求得橢圓的方程：（2）則直線PQ的方程：y=k（x﹣ ）﹣ ，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及直線的斜率公式，分別求得直線AP，AQ的斜率，即可證明直線AP，AQ的率之和為定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，將一塊半徑為2的半圓形紙板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半圓的直徑，上底CD的端點(diǎn)在半圓上，則所得梯形的最大面積為 ．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC= AD=1，CD= ．
（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；
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【題目】如圖，已知正四棱錐P﹣ABCD中，PA=AB=2，點(diǎn)M，N分別在PA，BD上，且 = ．
（1）求異面直線MN與PC所成角的大��；
（2）求二面角N﹣PC﹣B的余弦值．

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足：f（x）= ，且f（x+2）=f（x），g（x）= ，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣7，3]上的所有實(shí)數(shù)根之和為（ ）
A.﹣9
B.﹣10
C.﹣11
D.﹣12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知右焦點(diǎn)為F2（c，0）的橢圓C： + =1（a＞b＞0）過點(diǎn)（1， ），且橢圓C關(guān)于直線x=c對(duì)稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)（ ，0）作直線l與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，線段EF的中點(diǎn)為M，點(diǎn)A是橢圓C的右頂點(diǎn)，求直線MA的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線PO，PF2分別交雙曲線C的左、右支于另一點(diǎn)M，N，若|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=120°，則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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