【題目】我國(guó)南北朝時(shí)間著名數(shù)學(xué)家祖暅提出了祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.意思是：夾在兩平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任何平面所載，若截得的兩個(gè)截面面積總相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.為計(jì)算球的體積，構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后再圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，運(yùn)用祖暅原理可證明此幾何體與半球體積相等（任何一個(gè)平面所載的兩個(gè)截面面積都相等）.將橢圓 繞 軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體，類(lèi)比上述方法，運(yùn)用祖暅原理可求得其體積等于（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析：首先類(lèi)比球的體積的求解方法構(gòu)造出幾何體，然后利用祖暅原理求解該幾何體的體積即可.

詳解：如圖所示，橢圓的長(zhǎng)半軸為4，短半軸為3.

現(xiàn)構(gòu)造一個(gè)底面半徑為3，高為4的圓柱，

然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，

圓柱上底面為底面的圓錐，當(dāng)截面距離下底面的高度為h時(shí)，

設(shè)橄欖狀的幾何體對(duì)應(yīng)的截面平徑為R，圓柱對(duì)應(yīng)截面的小圓半徑為r，

則由可得，

則橄欖狀的幾何體對(duì)應(yīng)的截面面積.

由相似可得：，即，

圓柱對(duì)應(yīng)的截面的面積，

則，由祖暅原理可得幾何體的體積為：

.

本題選擇C選項(xiàng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，為棱上的任意一點(diǎn)，分別為所在棱的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若平面，，，，當(dāng)二面角的平面角為時(shí)，求棱的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列結(jié)論中:

①定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上是增函數(shù),在區(qū)間[0,+∞)上也是增函數(shù),則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù);②若f(2)=f(-2),則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù);③函數(shù)y=x-0.5是(0,1)上的減函數(shù);④對(duì)應(yīng)法則和值域相同的函數(shù)的定義域也相同;⑤若x0是二次函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn),且m<x0<n,那么f(m)f(n)<0一定成立.

寫(xiě)出上述所有正確結(jié)論的序號(hào):_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．

（1）求在的解析式；

（2）若，，試討論取何值時(shí)，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多？最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面為菱形，，，為對(duì)角線與的交點(diǎn)，底面且

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠的固定成本為3萬(wàn)元，該工廠每生產(chǎn)100臺(tái)某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元，設(shè)生產(chǎn)該產(chǎn)品

（百臺(tái)），其總成本為萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），并且銷(xiāo)售收入滿足，假設(shè)該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡，根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)規(guī)律求：

（Ⅰ）要使工廠有盈利，產(chǎn)品數(shù)量應(yīng)控制在什么范圍？

（Ⅱ）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)盈利最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，且 .

（1）當(dāng)（ 為自然對(duì)數(shù)的底）時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng) 時(shí)，若函數(shù)存在最大值，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)組織了地理知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組，，…，，其部分頻率分布直方圖如圖所示．觀察圖形，回答下列問(wèn)題．

（1）求成績(jī)?cè)?/span>的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖：

（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（計(jì)算時(shí)可以用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）

（3）從成績(jī)?cè)?/span>和的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a，b，c，使等式N+都成立，

（1）猜測(cè)a，b，c的值；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論。

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