如圖，在平面內，，AB=2BC=2，P為平面外一個動點，且PC=，

（1）問當PA的長為多少時，
（2）當的面積取得最大值時，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值

（1）；（2）

解析試題分析：（1）由分析可知當時，，則，由勾股定理可求得。（2）因為為定值，且，，所以當時，的面積取得最大值。分析可知均是以為底的等腰三角形，故取中點，連接。則有，從而可得。過作，E為垂足，從而可得，所以就是直線與平面所成角，在中即可求此角。
試題解析：（1）因為，所以，當時，，而，所以時，此時，，即當=時，
（2）
在中，因為PC=，，，所以，.當的面積取得最大值時，，（如圖）在中，因為，取中點，連接。因為且點為中點，所以，因為，所以,由此可求得，又在中，，所以，過作，E為垂足，由于，所以，，由兩個平面互相垂直的性質可知：，所以就是直線與平面所成角，在中，可求得，在中，，所以直線與平面所成角的正弦值是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，長方體中，，，點為的中點。

（1）求證：直線∥平面；
（2）求證：平面平面；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知，為線段的中點．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，
平面，且，點是的中點.

（1）求證：；
（2）求證:平面；
（3）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

四棱錐底面是菱形，，,分別是的中點.

（1）求證:平面⊥平面；
（2）是上的動點，與平面所成的最大角為，求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，Q為AD的中點.

（1）若PA=PD，求證：平面平面PAD；
（2）點M在線段上，PM=tPC，試確定實數(shù)t的值，使PA//平面MQB.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，、分別是線段、的中點．

（1）證明：；
（2）判斷并說明上是否存在點，使得∥平面；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是圓的直徑,點是圓上異于的點，直線 分別為的中點。

（1）記平面與平面的交線為，試判斷與平面的位置關系，并加以說明；
（2）設（1）中的直線與圓的另一個交點為，且點滿足，記直線
平面所成的角為異面直線與所成的銳角為，二面角的大小為
①求證：
②當點為弧的中點時，，求直線與平面所成的角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABCDEF中，AB＝2，AD＝1.P是CF的延長線上一點，F(xiàn)P＝t.過A、B、P三點的平面交FD于M，交FE于N.

(1)求證：MN∥平面CDE；
(2)當平面PAB⊥平面CDE時，求t的值．

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