精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求直線與曲線公共點的極坐標；

（2）設過點的直線交曲線于，兩點，且的中點為，求直線的斜率.

【答案】(1) 直線與曲線公共點的極坐標為， (2)-1

【解析】

(1)寫出直線l和曲線的直角坐標方程，然后聯立求交點坐標，化成極坐標即可;(2)寫出直線的參數方程代入曲線中，利用弦中點參數的幾何意義即可求解.

（1）曲線的普通方程為，

直線的普通方程為

聯立方程，解得或

所以，直線與曲線公共點的極坐標為，

（2）依題意，設直線的參數方程為（為傾斜角，為參數），

代入，整理得：.

因為的中點為，則.

所以，即.

直線的斜率為-1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，是函數的導數.

（1）若，證明在區(qū)間上沒有零點；

（2）在上恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，若對任意的 aR，存在 [0，2] ，使得成立，則實數k的最大值是_____

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】據歷年大學生就業(yè)統(tǒng)計資料顯示：某大學理工學院學生的就業(yè)去向涉及公務員、教師、金融、商貿、公司和自主創(chuàng)業(yè)等六大行業(yè)．2020屆該學院有數學與應用數學、計算機科學與技術和金融工程等三個本科專業(yè)，畢業(yè)生人數分別是70人，140人和210人.現采用分層抽樣的方法，從該學院畢業(yè)生中抽取18人調查學生的就業(yè)意向．

(1)應從該學院三個專業(yè)的畢業(yè)生中分別抽取多少人？

(2)國家鼓勵大學生自主創(chuàng)業(yè)，在抽取的18人中，含有“自主創(chuàng)業(yè)”就業(yè)意向的有6人，且就業(yè)意向至少有三個行業(yè)的學生有7人.為方便統(tǒng)計，將至少有三個行業(yè)就業(yè)意向的這7名學生分別記為，，，，，，，統(tǒng)計如下表：

學生

就業(yè)意向

公務員

×

〇

×

〇

〇

×

×

教師

×

〇

×

〇

〇

〇

〇

金融

×

×

〇

〇

〇

×

×

商貿

〇

〇

〇

×

〇

〇

〇

公司

〇

〇

×

〇

〇

×

〇

自主創(chuàng)業(yè)

〇

×

〇

×

×

〇

〇

其中“〇”表示有該行業(yè)就業(yè)意向，“×”表示無該行業(yè)就業(yè)意向．

①試估計該學院2020屆畢業(yè)生中有自主創(chuàng)業(yè)意向的學生人數；

②現從，，，，，，這7人中隨機抽取2人接受采訪，設為事件“抽取的2人中至少有一人有自主創(chuàng)業(yè)意向”，求事件發(fā)生的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

(1)求函數的單調區(qū)間及極值；

(2)設時，存在，使方程成立，求實數的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.其中是自然對數的底數.

（1）求函數在點處的切線方程；

（2）若不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法：①將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，均值與方差都不變；②將某校參加摸底測試的1200名學生編號為1，2，3，…，1200，從中抽取一個容量為50的樣本進行學習情況調查，按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組，如果第一組中抽出的學生編號為20，則第四組中抽取的學生編號為92；③線性回歸方程必經過點；④在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，從獨立性檢驗知，有的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說現有100人吸煙，那么其中有99人患肺病.其中錯誤的個數是( )

A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學技術得到迅猛發(fā)展，國內企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升.伴隨著國內市場增速放緩，國內有實力企業(yè)紛紛進行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來.如在智能手機行業(yè)，國產品牌已在趕超國外巨頭，某品牌手機公司一直默默拓展海外市場，在海外共設30多個分支機構，需要國內公司外派大量80后、90后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從80后和90后的員工中隨機調查了100位，得到數據如下表：

愿意被外派

不愿意被外派

合計

80后

20

20

40

90后

40

20

60

合計

60

40

100

（1）根據調查的數據，是否有99%的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關”，并說明理由；

（2）該公司舉行參觀駐海外分支機構的交流體驗活動，擬安排6名參與調查的80后、90后員工參加.80后員工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人報名參加，從中隨機選出3人，記選到愿意被外派的人數為；90后員工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人報名參加，從中隨機選出3人，記選到愿意被外派的人數為，求的概率.

參考數據：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

（參考公式：，其中）.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，，是中點，是中點，是線段上一動點.

（1）當為中點時，求證：平面平面；

（2）當∥平面時，求.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案