【題目】據(jù)歷年大學(xué)生就業(yè)統(tǒng)計資料顯示：某大學(xué)理工學(xué)院學(xué)生的就業(yè)去向涉及公務(wù)員、教師、金融、商貿(mào)、公司和自主創(chuàng)業(yè)等六大行業(yè)．2020屆該學(xué)院有數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算機科學(xué)與技術(shù)和金融工程等三個本科專業(yè)，畢業(yè)生人數(shù)分別是70人，140人和210人.現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該學(xué)院畢業(yè)生中抽取18人調(diào)查學(xué)生的就業(yè)意向．

(1)應(yīng)從該學(xué)院三個專業(yè)的畢業(yè)生中分別抽取多少人？

(2)國家鼓勵大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，在抽取的18人中，含有“自主創(chuàng)業(yè)”就業(yè)意向的有6人，且就業(yè)意向至少有三個行業(yè)的學(xué)生有7人.為方便統(tǒng)計，將至少有三個行業(yè)就業(yè)意向的這7名學(xué)生分別記為，，，，，，，統(tǒng)計如下表：

學(xué)生

就業(yè)意向

公務(wù)員

×

〇

×

〇

〇

×

×

教師

×

〇

×

〇

〇

〇

〇

金融

×

×

〇

〇

〇

×

×

商貿(mào)

〇

〇

〇

×

〇

〇

〇

公司

〇

〇

×

〇

〇

×

〇

自主創(chuàng)業(yè)

〇

×

〇

×

×

〇

〇

其中“〇”表示有該行業(yè)就業(yè)意向，“×”表示無該行業(yè)就業(yè)意向．

①試估計該學(xué)院2020屆畢業(yè)生中有自主創(chuàng)業(yè)意向的學(xué)生人數(shù)；

②現(xiàn)從，，，，，，這7人中隨機抽取2人接受采訪，設(shè)為事件“抽取的2人中至少有一人有自主創(chuàng)業(yè)意向”，求事件發(fā)生的概率.

【答案】(1)數(shù)學(xué)：3人，計算機科學(xué)與技術(shù)： 6人，金融工程：9人；(2)①140人；②.

【解析】

(1)利用分層抽樣直接求解；

(2)①利用樣本數(shù)據(jù)即可估計該學(xué)院2020屆畢業(yè)生中有自主創(chuàng)業(yè)意向的學(xué)生人數(shù)；

②，，，，，，這7人中有4人有自主創(chuàng)業(yè)意向，從，，，，，，這7人中隨機抽取2人接受采訪基本事件總數(shù)，事件包含的基本個數(shù)，由此即可求出事件發(fā)生的概率．

(1)根據(jù)已知條件可得：

應(yīng)從該學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)生中抽�。�人，

計算機科學(xué)與技術(shù)畢業(yè)生中抽�。�人，

金融工程畢業(yè)生中抽�。�人．

(2)①估計該學(xué)院2020屆畢業(yè)生中有自主創(chuàng)業(yè)意向的學(xué)生人數(shù)為：

人．

(2) 根據(jù)表可知，，，，，，這7人中有4人有自主創(chuàng)業(yè)意向，

從，，，，，，這7人中隨機抽取2人接受采訪，

基本事件總數(shù)，

設(shè)為事件“抽取的2人中至少有一人有自主創(chuàng)業(yè)意向”，

事件M包含的基本個數(shù)，

所以事件發(fā)生的概率．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是邊長為4的菱形，，，平面.

（1）證明：；

（2）若是的中點，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著時代的發(fā)展和社會的進步，“農(nóng)村淘寶”發(fā)展十分迅速，促進“農(nóng)產(chǎn)品進城”和“消費品下鄉(xiāng)”，“農(nóng)產(chǎn)品進城”很好地解決了農(nóng)產(chǎn)品與市場的對接問題，使農(nóng)民收入逐步提高，生活水平得到改善，農(nóng)村從事網(wǎng)店經(jīng)營的人收入逐步提高.西鳳臍橙是四川省南充市的特產(chǎn)，因果實呈橢圓形、色澤橙紅、果面光滑、無核、果肉脆嫩化渣、汁多味濃，深受人們的喜愛.為此小王開網(wǎng)店銷售西鳳臍橙，每月月初購進西鳳臍橙，每售出1噸西鳳臍橙獲利潤800元，未售出的西鳳臍橙，每1噸虧損500元.經(jīng)市場調(diào)研，根據(jù)以往的銷售統(tǒng)計，得到一個月內(nèi)西鳳臍橙市場的需求量的頻率分布直方圖如圖所示.小王為下一個月購進了100噸西鳳臍橙，以x（單位：噸）表示下一個月內(nèi)市場的需求量，y（單位：元）表示下一個月內(nèi)經(jīng)銷西鳳臍橙的銷售利潤.

（1）將y表示為x的函數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計小王的網(wǎng)店下一個月銷售利潤y不少于67000元的概率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖．根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是（ ）

A.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

B.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

C.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

D.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列的前項和為，若存在正整數(shù)，且，使得，同時成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

（1）若首項為，公差為的等差數(shù)列是“數(shù)列”，求的值；

（2）已知數(shù)列為等比數(shù)列，公比為.

①若數(shù)列為“數(shù)列”，，求的值；

②若數(shù)列為“數(shù)列”，，求證：為奇數(shù)，為偶數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，側(cè)面底面，底面是平行四邊形，，，，是中點，點在線段上.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若 ，求實數(shù)使直線與平面所成角和直線與平面所成角相等.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線與曲線公共點的極坐標(biāo)；

（2）設(shè)過點的直線交曲線于，兩點，且的中點為，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】科學(xué)家在研究物體的熱輻射能力時定義了一個理想模型叫“黑體”，即一種能完全吸收照在其表面的電磁波（光）的物體．然后，黑體根據(jù)其本身特性再向周邊輻射電磁波，科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)單位面積的黑體向空間輻射的電磁波的功率與該黑體的絕對溫度的次方成正比，即，為玻爾茲曼常數(shù)．而我們在做實驗數(shù)據(jù)處理的過程中，往往不用基礎(chǔ)變量作為橫縱坐標(biāo)，以本實驗結(jié)果為例，為縱坐標(biāo)，以為橫坐標(biāo)，則能夠近似得到______（曲線形狀），那么如果繼續(xù)研究該實驗，若實驗結(jié)果的曲線如圖所示，試寫出其可能的橫縱坐標(biāo)的變量形式______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題共12分）

已知函數(shù)， （為自然對數(shù)的底數(shù)）.

(Ⅰ)討論的單調(diào)性；

(Ⅱ)當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的值.

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