【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當橋上的車流密度達到輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為；當車流密度不超過輛/千米時，車流速度為千米/小時，研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的表達式；

（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值．

【答案】(1);(2) 車流密度輛/千米時，車流量可達到最大值4900輛/小時.

【解析】

(1)當時，(千米/小時)；

當時，設，

由題意知，解得，即，

所以；

(2)，

①當時，單調(diào)遞增，；

②當時，，對稱軸為，

函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以.

綜上所述，當車流密度輛/千米時，車流量可達到最大值4900輛/小時.

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【題目】（1）已知a，b，N都是正數(shù)，a≠1，b≠1，證明對數(shù)換底公式：logaN＝；

（2）寫出對數(shù)換底公式的一個性質(zhì)（不用證明），并舉例應用這個性質(zhì)．

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【題目】如圖是一個空間幾何體的正視圖和俯視圖，則它的側(cè)視圖為（ ）

A. B. C. D.

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（2）已知g（x）=xf（x）+a-m，若存在實數(shù)a∈（-1，2]，使得函數(shù)g（x）有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】為了了解我市參加2018年全國高中數(shù)學聯(lián)賽的學生考試結果情況，從中選取60名同學將其成績（百分制，均為正數(shù)）分成六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形，回答下列問題：

（1）求分數(shù)在內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計本次考試成績的眾數(shù)、均值；

（3）根據(jù)評獎規(guī)則，排名靠前10%的同學可以獲獎，請你估計獲獎的同學至少需要所少分？

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求證：直線是曲線的切線；

（Ⅲ）寫出的一個值，使得函數(shù)有三個不同零點（只需直接寫出數(shù)值）

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【題目】某上市公司股票在30天內(nèi)每股的交易價格P（元）關于時間t（天）的函數(shù)關系為，該股票在30天內(nèi)的日交易量Q（萬股）關于時間t（天）的函數(shù)為一次函數(shù)，其圖象過點和點.

（1）求出日交易量Q（萬股）與時間t（天）的一次函數(shù)關系式；

（2）用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關于t的函數(shù)關系式，并求在這30天內(nèi)第幾天日交易額最大，最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解所經(jīng)銷商品的使用情況，隨機問卷50名使用者，然后根據(jù)這50名的問卷評分數(shù)據(jù)，統(tǒng)計得到如圖所示的頻率布直方圖，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

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（2）從評分在[40，60）的問卷者中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[50，60）的概率．

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（1）當與軸垂直時，求直線的方程；

（2）證明： ．

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