【題目】（1）已知a，b，N都是正數(shù)，a≠1，b≠1，證明對(duì)數(shù)換底公式：logaN＝；

（2）寫(xiě)出對(duì)數(shù)換底公式的一個(gè)性質(zhì)（不用證明），并舉例應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）設(shè)且，化為指數(shù)式，兩邊取對(duì)數(shù)可得，化簡(jiǎn)代入即可得出結(jié)果；（2）或.

（1）設(shè)logaN＝x，則N＝ax．

兩邊同時(shí)取b為底對(duì)數(shù)，得logbN＝logbax．

由對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，得logbN＝xlogba．

因?yàn)閍≠1，所以logba≠0，所以x＝，于是logaN＝．

或者：因?yàn)閍logaN＝N，兩邊同時(shí)取b為底對(duì)數(shù)，得logbalogaN＝logbN．

由對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，得logaNlogba＝logbN．

因?yàn)閍≠1，所以logba≠0，所以logaN＝．

（2）對(duì)數(shù)換底公式性質(zhì)（i）：logaNlogba＝logbN．

例如log23log38＝log28＝3．

對(duì)數(shù)換底公式性質(zhì)（ii）：logablogba＝1．

例如＋＝log102＋log105＝log1010＝1．

對(duì)數(shù)換底公式性質(zhì)（iii）：logNn＝logaN．

例如log2781＝log34＝log33＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

Ⅰ當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

Ⅱ若對(duì)任意，恒有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)y＝sin2x－cos2x的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位以后得到的圖象與函數(shù)y＝ksinxcosx（k＞0）的圖象關(guān)于（，0）對(duì)稱(chēng)，則k＋m的最小正值是

A. 2＋ B. 2＋ C. 2＋ D. 2＋

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在區(qū)間，上同時(shí)存在函數(shù)的極值點(diǎn)和零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）如果對(duì)任意、，有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f (x)＝lnx－x＋1．

（1）求f (x)的極值；

（2）若0＜a＜1，證明：函數(shù)g (x)＝(x－a)ex－ax2＋a(a－1) x(x＞lna)有極小值點(diǎn)x0，且g (x0)＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知圓錐的頂點(diǎn)為P，母線長(zhǎng)為4，底面圓心為O，半徑為2．

（1）求這個(gè)圓錐的體積；

（2）設(shè)OA，OB是底面半徑，且∠AOB=90°，M為線段AB的中點(diǎn)，求異面直線PM與OB所成角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定直線，定點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的橢圓過(guò)點(diǎn)且與相切.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）橢圓的弦的中點(diǎn)分別為，若平行于，則斜率之和是否為定值？ 若是定值，請(qǐng)求出該定值；若不是定值請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)有關(guān)于的一元二次方程．

（Ⅰ）若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

（Ⅱ）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度是車(chē)流密度的一次函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車(chē)流密度為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案