【題目】如圖，等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，給出以下四個(gè)命題：①AC∥平面A′DF；②平面A′GF⊥平面BCED；③動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；④異面直線A′E與BD不可能垂直．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】

根據(jù)△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，對(duì)圖形中命題涉及到的平行、垂直關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷每個(gè)命題的真假

解：由題意知，AC∥DF，AC平面A′DF，DF平面A′DF，∴AC∥平面A′DF，①正確；

等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于G，所以,且,所以平面,平面,故有平面A′GF⊥平面BCED，②正確；

平面A′GF⊥平面BCED，平面A′GF平面BCED ，故過(guò)A′作AF的垂線垂直于平面ABC，所以A′在平面ABC上的射影在線段AF上，③正確；

當(dāng)（A′E）2+EF2=（A′F）2時(shí)，異面直線A′E與BD垂直，④錯(cuò)誤；

綜上，正確的命題序號(hào)是①②③．

故選：C

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且 ．
（1）證明：sinAsinB=sinC；
（2）若 ，求tanB．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+3a+2．

（1）若函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），求a的值；

（2）若函數(shù)f（x）的函數(shù)值均為非負(fù)實(shí)數(shù)，求g（a）=2-a|a+3|的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱，且.

(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；

(2)求函數(shù)在區(qū)間[－3，2]上的最小值．

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【題目】已知函數(shù). 求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝(2－a)x－2(1＋ln x)＋a，若函數(shù)f(x)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的最小值.

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【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且，求直線的斜率的取值范圍；

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【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求直方圖中a的值；
（2）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；
（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計(jì)x的值，并說(shuō)明理由．

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【題目】橢圓C：過(guò)點(diǎn)M（2，0），且右焦點(diǎn)為F（1，0），過(guò)F的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P（4，3），記PA、PB的斜率分別為k1和k2．

（1）求橢圓C的方程；

（2）如果直線l的斜率等于-1，求出k1k2的值；

（3）探討k1+k2是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出k1+k2的取值范圍．

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