Question

如圖，已知為平行四邊形，，，，點(diǎn)在上，，，與相交于．現(xiàn)將四邊形沿折起，使點(diǎn)在平面上的射影恰在直線(xiàn)上．
（1）求證：平面；
（2）求折后直線(xiàn)與平面所成角的余弦值．

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）連接,欲證平面，只要證點(diǎn)是點(diǎn)在平面內(nèi)的射影，易證在平面圖中，
有此結(jié)論在折后的空間幾何體中仍成立平面平面平面點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在直線(xiàn)上,結(jié)合已知條件，知點(diǎn)在平面上的射影又恰在直線(xiàn)上是點(diǎn)在平面內(nèi)的射影，從而結(jié)論得證.利用勾股定理求出相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度即可在直角三角形求出的值.

（2）連接，由（1）知，是在平面內(nèi)的射影，就是所求的線(xiàn)面角，
試題解析：（1）由得 平面  
則平面 平面  
平面 
則在平面 上的射影在直線(xiàn) 上，
又在平面 上的射影在直線(xiàn) 上，
則在平面 上的射影即為點(diǎn) ，
故平面  
（2）連接 ，由 平面 ，得 即為直線(xiàn) 與平面所成的角，
在原圖中，由已知，可得 
折后，由 平面，知 
則 ，即 
則在中，有，，則，
故
即折后直線(xiàn)與平面所成角的余弦值為．               12分